Thư viện bài toán

Trong một thử nghiệm phanh, quãng đường phanh $d$ (m) được giả sử phụ thuộc vào vận tốc $v$ (km/h) theo mô hình bậc hai
$d(v)=a{v}^2+bv+c$.
Bảng số liệu đo được cho trong hình. Trên một tuyến đường khác, quãng đường phanh cho phép không vượt quá 36 m. Theo mô hình trên, vận tốc nguyên lớn nhất có thể sử dụng là bao nhiêu km/h?

Mặt cắt của một chảo parabol có đường kính miệng 6 m và độ sâu 1,5 m. Chọn gốc tọa độ tại đáy chảo và trục $Oy$ trùng trục đối xứng. Tính bề rộng của vùng trung tâm mà độ sâu tính từ đáy không vượt quá 0,6 m. Làm tròn đến hàng phần trăm.

Trong một hệ thống tự động, đầu kẹp robot chuyển động theo quỹ đạo
$y=-0,25x^2+2x+1,5$,
trong đó $0\le x\le 8$ và $x,y$ tính bằng mét. Đầu kẹp chỉ được xem là nằm trong vùng thao tác an toàn khi $3\le y\le 5$. Tổng chiều dài theo phương ngang của các đoạn quỹ đạo nằm trong vùng an toàn là bao nhiêu mét? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Một hệ pin mặt trời cho phép chọn góc nghiêng $\alpha$ theo các mức cách nhau $5^{\circ }$, từ $10^{\circ }$ đến $50^{\circ }$. Công suất dự kiến và chỉ số tải gió quy đổi được mô hình hóa bởi
$P(\alpha )=-0,5(\alpha -30{)}^2+450$ (W),
$W(\alpha )=0,2{\alpha }^2-8\alpha +100$.
Hệ thống đạt yêu cầu khi $P(\alpha )\ge 400$ và $W(\alpha )\le 40$. Có bao nhiêu góc nghiêng được phép?

Một tấm kim loại rộng 60 cm được gấp vuông góc hai mép, mỗi mép rộng $x$ cm, tạo thành máng xối có tiết diện chữ U. Để vừa bảo đảm lưu lượng vừa hạn chế lượng vật liệu chứa nước, diện tích tiết diện phải nằm trong khoảng từ $400{\text{cm}}^2$ đến $430{\text{cm}}^2$. Với $x$ là số nguyên, có bao nhiêu cách chọn $x$?

Độ cao của một dây cáp điện so với mặt đường trên đoạn dài 40 m được mô hình hóa bởi
$y=0,02x^2-0,8x+12$ (m), $0\le x\le 40$.
Theo yêu cầu an toàn, đoạn nào có độ cao cáp dưới 5 m phải được đặt biển cảnh báo. Tổng chiều dài đoạn đường cần đặt biển cảnh báo là bao nhiêu mét? Làm tròn đến hàng phần trăm.