Thư viện bài toán

Một bàn dài gồm 6 ghế, có bao nhiêu cách xếp 3 người Nam và 3 người nữ vào 6 ghế này sao cho Nam và Nữ ngồi xen kẽ nhau.

Một bàn dài gồm 8 ghế, có bao nhiêu cách xếp 8 người vào 8 ghế này sao cho Nam và Toàn luôn ngồi kề nhau.

Có 5 học sinh được xếp vào một ghế theo hàng dọc. Hỏi có bao nhiêu cách xếp ?

Một hộp có chứa 5 quả cầu đỏ được đánh số từ 1 đến 5 và 10 quả cầu trắng được đánh từ 1 đến 10. Hỏi có bao nhiêu cách để chọn ra hai quả cầu sao cho tổng các số trên hai quả cầu là số lẻ?

Một giá sách có 3 quyển sách tham khảo Toán khác nhau, 2 quyển sách tham khảo Lý khác nhau và 4 quyển sách tham khảo Hóa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra 3 quyển sách thảm khảo trong đó có đầu đủ ba môn?

Một người có 5 cái quần và 7 cái áo. Người đó cần một bộ đồ đi dự tiệc gồm một quần và một áo. Hỏi có bao nhiêu cách chọn khác nhau?

Một hộp chứa 3 quả cầu đỏ và 5 quả cầu xanh.
Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra hai quả cầu trong đó có duy nhất một quả xanh?

Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng, khi đó:
(a)Số cách chọn ba bi khác màu là (cách).
(b)Số cách chọn hai viên khác màu bi đỏ và bi xanh là$56$ (cách).
(c)Số cách chọn hai viên khác màu bi đỏ và bi vàng $40$ (cách).
(d)Số cách chọn hai bi khác màu là:$96$ (cách).

Cho số tự nhiên $\overline{abcde}$ với $a,b,c,d,e$ là các số lấy từ tập $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$, khi đó:
(a) Có $100000$ số
(b) Có $27216$ số mà các chữ số $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau
(c) Có $13440$ số mà các chữ số $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau và số tự nhiên đó là số lẻ
(d) Có $13776$ số mà các chữ số $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau và số tự nhiên đó chẵn