Thư viện bài toán

Cho biểu thức $P(x)=(x-2{)}^2(x+1)(x-4)$ và bảng xét dấu như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $x=2$ là nghiệm đơn của $P(x)=0$.
(b) Dấu của $P(x)$ không đổi khi $x$ đi qua $2$.
(c) $P(x)<0\iff x\in (-1;2)\cup (2;4)$.
(d) $P(x)\ge 0\iff x\in (-\infty ;-1]\cup [4;+\infty )$.

Cho biểu thức $P(x)=(x+2)(x-1)(x-4)$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $P(x)=0$ có ba nghiệm phân biệt $-2,1,3$.
(b) $P(x)>0$ trên các khoảng $(-2;1)$ và $(4;+\infty )$.
(c) $P(x)<0$ trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(1;4)$.
(d) Tập nghiệm của bất phương trình $P(x)\ge 0$ là $(-\infty ;-2]\cup [1;4]$.

Cho hàm số $f(x)=x^2-2x+3$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ bằng $2$.
(b) $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
(c) Phương trình $f(x)=2$ có đúng một nghiệm thực.
(d) Với mọi $k>2$, phương trình $f(x)=k$ có đúng một nghiệm thực.

Cho hàm số $f(x)=-2x^2-4x+6$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $8$.
(b) Hai nghiệm của phương trình $f(x)=0$ là $-3$ và $1$.
(c) $f(x)\ge 0\iff -3\le x\le 1$.
(d) $f(x)\le 0$ với mọi $x\in [-3;1]$.

Cho hàm số $f(x)=2x^2+8x+5$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Đỉnh của parabol là $I(-2;-3)$.
(b) Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm phân biệt.
(c) Hai nghiệm của $f(x)=0$ là $x=-2\pm \frac{\sqrt{3}}{2}$.
(d) $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Cho hàm số $f(x)=-x^2+6x-5$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $4$ tại $x=3$.
(b) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;3)$.
(c) $f(x)>0\iff 1(d)Phươngtr\grave{ı}nh$f(x)=5$ có hai nghiệm phân biệt.

Cho hàm số $f(x)=x^2-4x-5$ có bảng biến thiên như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Hàm số nghịch biến trên $(-\infty ;2)$ và đồng biến trên $(2;+\infty )$.
(b) Giá trị nhỏ nhất của $f(x)$ bằng $-8$.
(c) Phương trình $f(x)=0$ có hai nghiệm $-1$ và $5$.
(d) $f(x)<0$ khi $x<-1$ hoặc $x>5$.

Trên cùng hệ trục tọa độ, cho hai đồ thị
$f(x)=x^2-4$ và $g(x)=-x^2+2x+3$ như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f(x)=0$ có hai nghiệm $x=-2$ và $x=2$.
(b) $g(x)=0$ có hai nghiệm $x=-1$ và $x=3$.
(c) Hai đồ thị cắt nhau tại các điểm có hoành độ $x=\frac{1\pm \sqrt{15}}{2}$.
(d) $f(x)<g(x)khi\frac{1-\sqrt{15}}{2}<x<\frac{1+\sqrt{15}}{2}.$

Cho đồ thị của hàm số $y=f(x)=-(x-2{)}^2$ như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $x=2$ là nghiệm kép của phương trình $f(x)=0$.
(b) $f(x)\le 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
(c) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\ge 0$ là $\{2\}$.
(d) $f(x)$ đổi dấu khi $x$ đi qua $2$.