Thư viện bài toán

Cho đồ thị của hàm số $y=f(x)=2x^2-4x+6$ như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.
(b) $f(x)\ge 4$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
(c) Phương trình $f(x)=5$ có hai nghiệm phân biệt.
(d) Bất phương trình $f(x)<4$ có hai nghiệm.

Cho đồ thị của hàm số $y=f(x)=-x^2+4x+5$ như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Đồ thị cắt trục hoành tại $x=-1$ và $x=5$.
(b) Hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng $9$.
(c) $f(x)<0khi-1<x<5.$
(d) Bất phương trình $f(x)\ge 0$ có tập nghiệm $[-1;5]$.

Cho đồ thị của hàm số $y=f(x)=x^2-2x-3$ như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm có hoành độ $-1$ và $3$.
(b) Đỉnh của parabol là $I(1;-3)$.
(c) $f(x)<0$ với mọi $x\in (-1;3)$.
(d) Tập nghiệm của bất phương trình $f(x)\ge 0$ là $[-1;3]$.

Cho phương trình $m{x}^2-(4m+1)x+4m+2=0(1)$ với $m$ là tham số. Khi đó:
(a) Phương trình (1) có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $-\frac{1}{4}<m<0$
(b) Không tồn tại giá trị m để phương trình (1) có 2 nghiệm âm.
(c) Phương trình (1) có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1<1<x_2$ khi $-2<m<0$
(d) Phương trình (1) có 2 nghiệm $x_1,x_2$ thỏa $x_1<x_2<3$ khi $$[\begin{array}{c}m<0\\ m>\frac{1}{2}.\end{array}$$

Cho $f(x)=\frac{5x^2+3x-8}{x^2-7x+6}$. Khi đó:
(a) Điều kiện: $x\ne 6$
(b) $f(x)=0\Rightarrow x=1\vee x=-\frac{8}{5}$
(c) $f(x)>0,\forall x\in \left(-\infty ;-\frac{8}{5}\right)\cup (6;+\infty )$
(d) $f(x)<0,\forall x\in \left(-\frac{8}{5};1\right)\cup \left(1;6\right)$