Thư viện bài toán

Một mẫu gồm 15 số liệu, trong đó một giá trị bị che khuất:
$4;8;13;16;15;10;10;x;10;13;11;6;4;12;15$.
Biết số trung bình của mẫu là $10,67$. Xét các khẳng định:
a) Nếu số trung bình của đủ 15 giá trị là $10,67$ thì giá trị còn thiếu bằng $13$.
b) Nếu giá trị $4$ được sửa thành $6$ thì số trung bình mới bằng $10,8$.
c) Việc tăng đúng một giá trị của mẫu luôn làm trung vị tăng.
d) Nếu cộng cùng một số $c$ vào mọi giá trị thì khoảng tứ phân vị không đổi.

Hai lớp A và B có lần lượt 18 và 14 học sinh. Điểm của hai lớp được ghi nhận:
A: $8;11;15;13;5;13;7;8;9;10;15;8;15;10;14;10;14;13$.
B: $17;12;13;17;14;16;16;8;10;19;15;13;15;15$.
Gộp hai lớp thành một mẫu chung. Khi đó:
a) Số trung bình của mẫu gộp bằng $12,44$.
b) Có thể lấy $\frac{{\bar{x}}_A+{\bar{x}}_B}{2}$ để tính trung bình mẫu gộp.
c) Khoảng biến thiên của mẫu gộp bằng $14$.
d) Nếu biết cỡ mẫu, số trung bình và độ lệch chuẩn của từng nhóm thì có thể tính chính xác phương sai của mẫu gộp.

Để hiệu chỉnh một hệ đo, mỗi số đo $x$ được chuyển thành $y=2,5x+(-5)$. Mẫu ban đầu là: $16;20;28;10;11;20;10;30;24;17;20;10$.
Xét các khẳng định:
a) $\bar{y}=2,5\bar{x}+(-5)$.
b) $s_y^2=6,25s_x^2$.
c) ${\Delta }_{Q,Y}=28,75$.
d) Hệ số biến thiên $s/\bar{x}$ luôn không đổi dưới mọi phép biến đổi $y=ax+b$.

Một mẫu ban đầu gồm 14 giá trị: $21;22;22;23;24;26;27;27;29;31;31;34;34;35$. Sau đó ghi thêm một phép đo bất thường bằng $66$.
Xét ảnh hưởng của phép đo mới đến các số đặc trưng:
a) Sau khi thêm một giá trị rất lớn, số trung bình tăng.
b) Trung vị luôn tăng mạnh tương đương số trung bình.
c) Khoảng biến thiên tăng.
d) Khoảng tứ phân vị bền vững hơn khoảng biến thiên trước một giá trị cực đoan.

Một mẫu gồm 12 số liệu, trong đó một giá trị bị che khuất:
$16;16;7;11;7;x;6;16;11;13;12;12$.
Biết số trung bình của mẫu là $11,75$. Xét các khẳng định:
a) Nếu số trung bình của đủ 12 giá trị là $11,75$ thì giá trị còn thiếu bằng $14$.
b) Nếu giá trị $16$ được sửa thành $20$ thì số trung bình mới bằng $12,08$.
c) Việc tăng đúng một giá trị của mẫu luôn làm trung vị tăng.
d) Nếu cộng cùng một số $c$ vào mọi giá trị thì khoảng tứ phân vị không đổi.

Hai lớp A và B có lần lượt 18 và 16 học sinh. Điểm của hai lớp được ghi nhận:
A: $6;14;12;5;15;6;15;6;10;14;6;14;14;8;15;15;15;9$.
B: $17;11;11;18;17;10;8;13;20;10;16;20;12;20;9;19$.
Gộp hai lớp thành một mẫu chung. Khi đó:
a) Số trung bình của mẫu gộp bằng $12,65$.
b) Có thể lấy $\frac{{\bar{x}}_A+{\bar{x}}_B}{2}$ để tính trung bình mẫu gộp.
c) Khoảng biến thiên của mẫu gộp bằng $15$.
d) Nếu biết cỡ mẫu, số trung bình và độ lệch chuẩn của từng nhóm thì có thể tính chính xác phương sai của mẫu gộp.

Từ nhật ký theo dõi, ta có số lượt khách trong mỗi khung giờ của 10 đối tượng:
$8;8;6;7;4;8;9;3;9;4$.
Khi đó:
a) Số trung bình của mẫu bằng $6,6$ lượt.
b) Trung vị của mẫu bằng $7,5$ lượt.
c) Khoảng biến thiên của mẫu bằng $7$ lượt.
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu bằng $4$ lượt.

Một nhóm học sinh tiến hành khảo sát và nhận được khối lượng các gói cà phê của 9 đối tượng:
$2;12;5;2;2;2;9;10;9$.
Khi đó:
a) Số trung bình của mẫu bằng $5,89$ gam.
b) Trung vị của mẫu bằng $6$ gam.
c) Khoảng biến thiên của mẫu bằng $12$ gam.
d) Khoảng tứ phân vị của mẫu bằng $7,5$ gam.