Thư viện bài toán

Cho hình thoi tâm O, cạnh bằng 1 và $\hat{A}=60{}^{\circ }$. Độ dài của vectơ $\overrightarrow{AO}$ bằng bao nhiêu? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BC,CA$ và $AB$. Khi đó:
(a) $PN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$
(b) $\overrightarrow{PN},\overrightarrow{MC}$ cùng hướng với vectơ $\overrightarrow{BM}$
(c) $\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{NP}$
(d) $\overrightarrow{BM}$ có các vectơ đối là $\overrightarrow{NP},\overrightarrow{CM},\overrightarrow{MB}$

Cho $\Delta ABC$ có trực tâm $H$ và $O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Gọi $B^{{}^{\prime }}$ là điểm đối xứng của (b) qua $O$. Khi đó:
(a) $B^{{}^{\prime }}C\perp BC$
(b) $B^{{}^{\prime }}C//AB$
(c) Tứ giác $A{B}^{{}^{\prime }}CH$ là hình bình hành
(d) $\overrightarrow{AH}=\overrightarrow{B^{{}^{\prime }}C};\overrightarrow{A{B}^{{}^{\prime }}}=\overrightarrow{HC}$

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $AB,BC,CD,DA$. Khi đó:
(a) $MN$ là đường trung bình của tam giác $ACD$
(b) $PQ=\frac{1}{2}AC$
(c) Tứ giác $MNPQ$ là hình thang
(d) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}$