Thư viện bài toán

Cho tam thức bậc hai $f(x)=\frac{1}{x-2}-\frac{x+6}{x^3-8}$. Khi đó:
(a) Điều kiện $x\ne 2$
(b) $f(x)=0$$\Rightarrow$$[\begin{array}{c}x=1\\ x=-2\end{array}$$(c)$$f(x)>0,\forall x\in (-\infty ;-2)\cup (1;2)$$
(d) $f(x)<0,\forall x\in \left(-;21\right)\cup \left(2;+\infty \right)$

Cho biểu thức $f(x)=\frac{x-3}{x^2+7x+6}$. Khi đó:
(a) $f(x)=0\iff$ $$[\begin{array}{c}x=-1\\ x=-6\end{array}$$ (b) với $x\in \left(-;\infty -6\right)\cup \left(-;13\right)$ thì $f(x)>0$.
(c) với $x\in (-6;-1)\cup (3;+\infty )$ thì $f(x)<0$.
(d) Bảng xét dấu của biểu thức là:

Cho biểu thức $f(x)=(3x-1)(3x^2-4x+1)$. Khi đó:
(a) $f(x)=0\iff$ $$[\begin{array}{c}x=-\frac{1}{3}\\ x=1.\end{array}$$

(b) Với $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{1}{3};1\right)$thì $f(x)<0$
(c) Với $x\in (1;+\infty )$ thì $f(x)<0$
(d) Bảng xét dấu của biểu thức là:

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $-2x^2+x+1<x^2-x$ có tập nghiệm là $\mathbf{S}=\left(-\frac{1}{3};1\right)$
(b) $3x^2+x-14<2x^2-2$ có tập nghiệm là $\mathbf{S}=\left(-\infty ;-4\right)\cup \left(3;+\infty \right)$
(c) $5x^2-3\sqrt{5}x>3\sqrt{5}x-9$ có tập nghiệm là $S=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{3\sqrt{5}}{5}\right\}$
(d) $-40x^2+10x\ge 4x^2-2x+1$ có tập nghiệm là $S=\left\{\frac{1}{6}\right\}$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $x^2-7x+12<0$ có tập nghiệm là $S=\left(3;4\right)$
(b) $x^2-6x+5\ge 0$ có tập nghiệm là $S=(1;5)$
(c) $-2x^2+7x-9<0$ có tập nghiệm là $\mathbb{R}$
(d) $x^2-6x+9\le 0$ có tập nghiệm là $\left\{3\right\}$

Cho tam thức bậc hai $f(x)=x^2-\frac{1}{x}$. Khi đó:
(a) Điều kiện: $x\ne 0$.
(b) $f(x)=0$ khi $x=1$ và $x=0$
(c) $f(x)>0,\forall x\in (-\infty ;0)\cup (1;+\infty )$
(d) $f(x)<0,\forall x\in (0;1)$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f(x)=-2x^2+3x-1$ có bảng xét dấu:

(b) $f(x)=-x^2-1$ có bảng xét dấu:

(c) $f(x)=5x-x^2$ có bảng xét dấu:

(d) $-4x^2+12x-9<0,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f(x)=x^2+3x+2$ có bảng xét dấu:

(b) $f(x)=-x^2+4x-3$có bảng xét dấu:

(c) $f(x)=-x^2+4x-4$có bảng xét dấu:

(d) $f(x)=2x^2+2x+4$có bảng xét dấu:

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau
(a) $7x^2-4x-3<0\iff x\in \left(-\infty ;-\frac{3}{7}\right)\cup (1;+\infty )$
(b) $-x^2+6x-9\ge 0\iff x\in \mathbb{R}$
(c) $-5x^2+4x+12<0\iff x\in \left(-\infty ;-\frac{6}{5}\right)\cup \left(2;+\infty \right)$
(d) $3x^2-4x+4\ge 0\iff x\in \mathbb{R}$.