Thư viện bài toán

Xác định tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $-3x^2+2x+1<0\iff -\frac{1}{3}<x<1$
(b) $-36x^2+12x-1\ge 0\iff x\ge \frac{1}{6}$
(c) $x^2-\left(2+\sqrt{3}\right)x+1+\sqrt{3}\le 0\iff 1\le x\le 1+\sqrt{3}$.
(d) $\frac{5}{4}{x}^2-2x+2<0\iff x\in \varnothing$.

Cho $f(x)=\left(-x^2+3x\right)\left(2x^2+1\right)$. Khi đó:
(a) $f(x)=0\iff x=0\vee x=3$
(b) $2x^2+1>0,\forall x\in \mathbb{R}$
(c) $f(x)>0,\forall x\in (-\infty ;0)\cup (3;+\infty )$
(d) $f(x)<0,\forall x\in (0;3)$

Xác định đúng, sai của các khẳng định sau
(a) $f(x)=3x^2-2x-1$ có $f(x)>0,\forall x\in \left(-\infty ;-\frac{1}{3}\right)\cup \left(1;+\infty \right);f(x)<0,\forall x\in \left(-\frac{1}{3};1\right)$
(b) $f(x)=-x^2+2x-1$ có $f(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}$
(c) $f(x)=-4x^2+12x-5$ có $f(x)>0,\forall x\in \left(\frac{1}{2};\frac{5}{2}\right);f(x)<0,\forall x\in \left(-\infty ;\frac{1}{2}\right)\cup \left(\frac{5}{2};+\infty \right)$
(d) $f(x)=3x^2-2x-8$ có $f(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left\{1\right\}$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $x^2+4x+3<0$ khi $x\in \left(-;3-1\right)$.
(b) $x^2-6x+8\ge 0$ khi $x\in \left(-;\infty 2\right]\cup \left[4;+\infty \right)$.
(c) $f(x)=x^2-x+5$ luôn âm với mọi x thuộc $\mathbb{R}$
(d) $f(x)=-36x^2+12x-1$ luôn nhỏ hơn hoặc bằng 0 với mọi $x\in \mathbb{R}$

Cho biểu thức $f(x)=\frac{1}{x^2-2x-12}$. Khi đó:
(a) $f(x)=0\iff x=1+\sqrt{13}$ hoặc $x=1-\sqrt{13}$.
(b) với $x\in \left(1;-\sqrt{13}1+\sqrt{13}\right)$ thì $f(x)>0$.
(c) với $x\in \left(-\infty ;1-\sqrt{13}\right)\cup \left(1-\sqrt{13};+\infty \right)$ thì $f(x)<0$.
(d) Bảng xét dấu của biểu thức là:

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f(x)=2x^2-5x+2$có $f(x)>0$, $\forall x\in \left(\frac{1}{2};2\right)$
(b) $f(x)=9-x^2$có $f(x)>0,\forall x\in (-3;3)$
(c) $f(x)=x^2-\left(\sqrt{7}-1\right)x+\sqrt{3}$ có $f(x)>0,\forall x\in \mathbb{R}$
d $f(x)=-x^2+x-\frac{1}{4}$ có $f(x)<0,\forall x\in \mathbb{R}\setminus \left\{\frac{1}{2}\right\}$.

Cho đồ thị hàm số bậc hai $y=f(x)$ và $y=g(x)$. Khi đó:

(a) Đồ thị hàm số $y=f(x)$ cắt trục hoành tại hai điểm $\left(-;20\right)$ và $\left(2;0\right)$
(b) Đồ thị hàm số $y=g(x)$ cắt trục hoành tại hai điểm $\left(3;0\right)$ và $\left(4;0\right)$
(c) Tam thức bậc hai $f(x)$ có bảng xét dấu:

(d) Tam thức bậc hai $g(x)$ có bảng xét dấu:

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f(x)=x^2-7x+6$ có $f(x)>0$với mọi $x\in (-\infty ;1)\cup (6;+\infty )$
(b) $f(x)=36x^2+12x+1$ có $f(x)<0$với mọi $x\in (-\infty ;1)\cup (6;+\infty )$
(c) $f(x)=5x^2-x+4$ có $f(x)>0$ với mọi $x\in (-\infty ;+\infty )$
(d) $f(x)=-3x^2+x+4$có$f(x)>0$ với mọi $x\in (-\infty ;-1)\cup (\frac{4}{3};+\infty )$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f(x)=x^2-x-2$ có $f(x)<0$ với mọi $x\in \left(-;12\right)$.
(b) $f(x)=-x^2+2x-5$ có $f(x)>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
(c) $f(x)=-4x^2+16x-16$ có bảng xét dấu:

(d) $f(x)=-4x^2+3x-5$ có bảng xét dấu:

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $3x+7$ là tam thức bậc hai.
(b) $-x^2+3$ là tam thức bậc hai.
(c) $3x(x-1)$ là tam thức bậc hai.
(d) $(x-1)(x+1)-x^2$ là tam thức bậc hai.