Thư viện bài toán

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số để hàm số $y=-2x^2+\left(m+1\right)x+3$ nghịch biến trên khoảng $\left(1;5\right)$ là

Cho hàm số $$y=\{\begin{array}{ccc}-2x+1& khi& x\le -3\\ \frac{x+7}{2}& khi& x>-3\end{array}$$. Biết $f\left(x_0\right)=5$ thì $x_0$ là

Một doanh nghiệp tư nhân A chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung chiến lược vào kinh doanh xe hon đa Future Fi với chi phí mua vào một chiếc là $27$ và bán ra với giá là $31$ triệu đồng. Với giá bán này thì số lượng xe mà khách hàng sẽ mua trong một năm là $600$ chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe đang ăn khách này, doanh nghiệp dự định giảm giá bán và ước tính rằng nếu giảm $1$ triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm là sẽ tăng thêm $200$ chiếc. Vậy doanh nghiệp phải định giá bán mới là bao nhiêu để sau khi đã thực hiện giảm giá, lợi nhuận thu được sẽ là cao nhất.

Dây truyền đỡ trên cầu treo có dạng Parabol $ACB$ như hình vẽ. Đầu, cuối của dây được gắn vào các điểm $A$, $B$ trên mỗi trục $A{A}^{{}^{\prime }}$ và $B{B}^{{}^{\prime }}$ với độ cao $30m$. Chiều dài đoạn $A^{{}^{\prime }}{B}^{{}^{\prime }}$ trên nền cầu bằng $200m$. Độ cao ngắn nhất của dây truyền trên cầu là $OC=5m$. Gọi $Q^{{}^{\prime }}$, $P^{{}^{\prime }}$, $H^{{}^{\prime }}$, $O$, $I^{{}^{\prime }}$, $J^{{}^{\prime }}$, $K^{{}^{\prime }}$ là các điểm chia đoạn $A^{{}^{\prime }}{B}^{{}^{\prime }}$ thành các phần bằng nhau. Các thanh thẳng đứng nối nền cầu với đáy dây truyền: $Q{Q}^{{}^{\prime }}$, $P{P}^{{}^{\prime }}$, $H{H}^{{}^{\prime }}$, $OC$, $I{I}^{{}^{\prime }}$, $J{J}^{{}^{\prime }}$, $K{K}^{{}^{\prime }}$ gọi là các dây cáp treo. Tính tổng độ dài của các dây cáp treo?

Một của hàng buôn giày nhập một đôi với giá là $40$ đôla. Cửa hàng ước tính rằng nếu đôi giày được bán với giá $x$ đôla thì mỗi tháng khách hàng sẽ mua $\left(120-x\right)$ đôi. Hỏi của hàng bán một đôi giày giá bao nhiêu thì thu được nhiều lãi nhất?

Một chiếc cổng hình parabol có phương trình $y=-\frac{1}{2}{x}^2$. Biết cổng có chiều rộng $d=5$ mét. Hãy tính chiều cao $h$ của cổng.

Khi nuôi cá thí nghiệm trong hồ, một nhà sinh học thấy rằng: Nếu trên mỗi đơn vị diện tích của mặt hồ có $n$ con cá thì trung bình mỗi con cá sau một vụ cân nặng $P\left(n\right)=360-10n$. Hỏi phải thả bao nhiêu con cá trên một đơn vị diện tích để trọng lương cá sau một vụ thu được nhiều nhất?

Tìm giá trị thực của tham số $m\ne 0$ để hàm số $y=m{x}^2-2mx-3m-2$ có giá trị nhỏ nhất bằng $-10$ trên $R.$

Tìm giá trị nhỏ nhất $m$ của hàm số $y=f\left(x\right)=-x^2-4x+3$ trên đoạn $\left[0;4\right].$

Tìm giá trị lớn nhất $M$ của hàm số $y=f\left(x\right)=x^2-3x$ trên đoạn $\left[0;2\right].$