Thư viện bài toán

Cho hàm số $f\left(x\right)$ xác định trên $R$ có đồ thị như hình vẽ.

Phương trình $2f\left(x\right)-1=0$ có bao nhiêu nghiệm?

Có bao nhiêu giá trị thực của $m$ để đường thẳng $d:y=4x-2m$ tiếp xúc với parabol $\left(P\right):y=\left(m-2\right)x^2+2mx-3m+1$

Tìm $m$ để Parabol $\left(P\right):y=x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-3$ cắt trục hoành tại $2$ điểm phân biệt có hoành độ $x_1$, $x_2$ sao cho $x_1.x_2=1$.

Hỏi có bao nhiêu giá trị $m$ nguyên trong nửa khoảng $-10;-4)$ để đường thẳng $d:y=-\left(m+1\right)x+m+2$ cắt Parabol $\left(P\right):y=x^2+x-2$ tại hai điểm phân biệt cùng phía với trục tung?

Cho đường thẳng $d:y=x+1$ và Parabol $\left(P\right):y=x^2-x-2$. Biết rằng $d$ cắt $\left(P\right)$ tại hai điểm phân biệt $A$, $B$. Khi đó diện tích tam giác $OAB$ bằng

Parabol $\left(P\right):y=-2x^2-ax+b$ có điểm $M\left(1;3\right)$ với tung độ lớn nhất. Khi đó giá trị của $b$ là

Cho parabol $y=a{x}^2+bx+4$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=\frac{1}{3}$ và đi qua điểm $A\left(1;3\right)$. Tổng giá trị $a+2b$ là

Tìm $m$ để Parabol $\left(P\right):y=m{x}^2-2x+3$ có trục đối xứng đi qua điểm $A\left(2;3\right)$.

Biết rằng hàm số $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ đạt cực tiểu bằng $4$ tại $x=2$ và có đồ thị hàm số đi qua điểm $A\left(0;6\right)$. Tính tích $P=abc$.

Cho parabol $\left(P\right)$:$y=a{x}^2+bx+c$ có trục đối xứng là đường thẳng $x=1$. Khi đó $4a+2b$ bằng