Thư viện bài toán

Cho $f(x)=\frac{4x^2+3x-1}{x^2+5x+7}$.
Khi đó:
(a) Điều kiện: $x\ne 0$
(b) $f(x)=0\Rightarrow x=0$
(c) $x^2+5x+7<0\iff 1<x<4$
(d) $\frac{4x^2+3x-1}{x^2+5x+7}=0$ có tập nghiệm $S=(-\infty ;-1]\cup \frac{1}{4};+\infty )$

Cho $f(x)=\frac{5x^2+3x-8}{x^2-7x+6}$.
Khi đó:
(a) Điều kiện: $x\ne 6$
(b) $f(x)=0\Rightarrow x=1\vee x=-\frac{8}{5}$
(c) $f(x)>0,\forall x\in \left(-\infty ;-\frac{8}{5}\right)\cup (6;+\infty )$
(d) $f(x)<0,\forall x\in \left(-\frac{8}{5};1\right)\cup (1;6)$

Cho biểu thức $f(x)=\frac{x-3}{x^2+7x+6}$. Khi đó:
Khi đó:
(a) $f(x)=0\iff$ $$[\begin{array}{c}x=-1\\ x=-6\end{array}$$ (b) Bảng xét dấu của biểu thức là:

(c) với $x\in (-\infty ;-6)\cup (-1;3)$ thì $f(x)>0$.
(d) với $x\in (-6;-1)\cup (3;+\infty )$ thì $f(x)<0$.

Cho biểu thức $f(x)=(3x-1)\left(3x^2-4x+1\right)$.
Khi đó:
(a) $f(x)=0\iff$ $$[\begin{array}{c}x=-\frac{1}{3}\\ x=1\end{array}$$

(b) Bảng xét dấu của biểu thức là:

(c) Với $x\in (1;+\infty )$ thì $f(x)<0$.
(d) Với $x\in \left(-\infty ;\frac{1}{3}\right)\cup \left(\frac{1}{3};1\right)$ thì $f(x)<0$.

Bảng cho bốn phương án với chỉ số $f(x)$ trên miền $0\le x\le 5$. Có bao nhiêu phương án thỏa $f(x)\ge 0$ với mọi $x$ trong miền?

Hiệu chỉ số sai số của hai quy trình là $E_A(x)-E_B(x)=x^2-11x+24$. Với $x$ nguyên, $0\le x\le 10$, có bao nhiêu mức cài đặt để quy trình A có sai số nhỏ hơn B?

Mặt cắt một cổng kỹ thuật được mô hình hóa bởi $h(x)=5-0,2x^2$ (m). Thiết bị chỉ được phép đi qua nơi có chiều cao không nhỏ hơn $4,2$ m. Bề rộng lớn nhất của vùng cho phép là