Thư viện bài toán

Cho hàm số $y=x^2-2\left(m+\frac{1}{m}\right)x+m\left(m>0\right)$ xác định trên $\left[-1;1\right]$. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\left[-1;1\right]$ lần lượt là $y_1$, $y_2$ thỏa mãn $y_1-y_2=8$. Khi đó giá trị của $m$ bằng

Tìm $m$ để hàm số $y=x^2-2x+2m+3$ có giá trị nhỏ nhất trên đoạn $\left[2;5\right]$ bẳng $-3$.

Giá trị lớn nhất của hàm số $f\left(x\right)=\frac{2}{x^2-5x+9}$ bằng

Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2-4x+1$.

Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng cách. $AB=6km$. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là $15km$.

Để nhận lương thực và các nhu yếu phẩm mỗi tháng người canh hải đăng phải đi xuống máy từ A đến bến tàu M trên bờ biển với vận tốc $10k\frac{m}{h}$ rồi đi xe gắn máy đến C với vận tốc $30k\frac{m}{h}$ (xem hình vẽ).

Tính tổng quảng đường người đó phải đi biết rằng thời gian đi từ A đến C là 1h14 phút (km).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $\sqrt{x^2+2x-m}=2x-1$ có 2 nghiệm thực phân biệt.

Ông An muốn làm cái cửa bằng nhôm có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật như hình vẽ. Biết rằng đường kính của nửa hình nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 5,2 mét; diện tích của nửa hình tròn bằng $\frac{3}{10}$ diện tích của phần hình chữ nhật.

Tính số tiền ông An phải trả cho biết $1m^2$ cửa có giá 1 300 000 đồng (kết quả lấy gần đúng đến hàng nghìn).

Cho phương trình $\sqrt{2x^2-2mx-4}=x-1$. Tìm c giá trị của tham số m nhỏ nhất sao cho phương trình đã cho có nghiệm.

Tìm giá trị m nhỏ nhất để phương trình $\sqrt{2x^2-2x-2m}=x-2$ có nghiệm.