Thư viện bài toán

Tính tổng các phần tử trong tập nghiệm của phương trình $\sqrt{3x^2-9x+1}=\left|x-2\right|$.

Tập nghiệm phương trình $\sqrt{2x^2-\left|x\right|+3}=-x+5$ có bao nhiêu phần tử nguyên?

Tính tổng các phần tử trong tập nghiệm của phương trình $\sqrt{x^2-4x-1}-\left|2x+1\right|=1$. Kết quả làm tròn đến hàng phần mười.

Lúc 8 giờ sáng, hai ô tô cùng xuất phát tại vị trí $A$ và vị trí $B$ cách nhau $100km$ chạy về thành phố $T$. Vận tốc của hai ô tô chạy từ vị trí $A$ và vị trí $B$ lân lượt là $55km/h$ và $45km/h$. Biết rằng tại thời điểm ô tô đi từ vị trí $A$ đến địa điểm $D$ cách thành phố $T$ $14km$ thì ô tô đi từ vị trí $B$ đến địa điểm $C$ cách thành phố $T$ là $6km$. Thời điểm đó là a giờ b phút? Tính $a+b$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $BC=6cm$. Điểm $D$ nằm trên tia $AB$ sao cho $DB=3cm,DC=8cm$ (xem hình vẽ). Đặt $AC=x$. Tính diện tích tam giác $BCD$ (làm tròn kết quả đến hàng phần mười).

Một vật được phóng thẳng đứng. Độ cao của vật so với mặt đất sau $t$ giây được mô hình hóa bởi ${h(t)=-1t}^2+8t+3$ (m), với $t\ge 0$ và xét đến lúc vật chạm đất. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

a) Ban đầu vật ở độ cao $3$ m.

b) Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm $t=4$ giây.

c) Độ cao lớn nhất của vật là $20$ m.

d) Trong khoảng $0<t<4$, độ cao của vật tăng theo thời gian.

Một vật được phóng thẳng đứng. Độ cao của vật so với mặt đất sau $t$ giây được mô hình hóa bởi ${h(t)=-5t}^2+30t+2$ (m), với $t\ge 0$ và xét đến lúc vật chạm đất. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

a) Ban đầu vật ở độ cao $2$ m.

b) Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm $t=3$ giây.

c) Độ cao lớn nhất của vật là $48$ m.

d) Trong khoảng $0<t<3$, độ cao của vật tăng theo thời gian.

Một vật được phóng thẳng đứng. Độ cao của vật so với mặt đất sau $t$ giây được mô hình hóa bởi ${h(t)=-2t}^2+12t+1$ (m), với $t\ge 0$ và xét đến lúc vật chạm đất. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

a) Ban đầu vật ở độ cao $1$ m.

b) Vật đạt độ cao lớn nhất tại thời điểm $t=3$ giây.

c) Độ cao lớn nhất của vật là $20$ m.

d) Trong khoảng $0<t<3$, độ cao của vật tăng theo thời gian.

Một cơ sở bán hàng dự kiến tiêu thụ $n$ sản phẩm mỗi ngày với đơn giá $p(n)=300-2(n-120)$ (nghìn đồng/sản phẩm), áp dụng cho $n$ nguyên dương và $p(n)>0$. Doanh thu $R(n)$ tính bằng nghìn đồng. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

a) Doanh thu được biểu diễn bởi ${R(n)=540n-2n}^2$.

b) Khi số lượng bán tăng, doanh thu luôn tăng.

c) Doanh thu lớn nhất đạt tại $n=135$ sản phẩm.

d) Với mọi phương án hợp lệ, doanh thu không vượt quá $36450$ nghìn đồng.

Một cơ sở bán hàng dự kiến tiêu thụ $n$ sản phẩm mỗi ngày với đơn giá $p(n)=250-2(n-100)$ (nghìn đồng/sản phẩm), áp dụng cho $n$ nguyên dương và $p(n)>0$. Doanh thu $R(n)$ tính bằng nghìn đồng. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau.

a) Doanh thu được biểu diễn bởi ${R(n)=450n-2n}^2$.

b) Khi số lượng bán tăng, doanh thu luôn tăng.

c) Doanh thu lớn nhất đạt tại $n=112$ sản phẩm.

d) Với mọi phương án hợp lệ, doanh thu không vượt quá $25312$ nghìn đồng.