Thư viện bài toán

Một khu vườn hình chữ nhật được làm sát bức tường thẳng, chỉ cần dùng $120$ m hàng rào để quây ba cạnh còn lại. Gọi $x$ (m) là chiều rộng vuông góc với tường, $S(x)$ (m²) là diện tích khu vườn. Bỏ qua độ dày hàng rào. Xét các khẳng định sau.

a) Chiều dài cạnh song song tường bằng $120-2x$ (m).

b) Miền giá trị của $x$ là $0<x<120$.

c) Diện tích lớn nhất có thể đạt bằng $1800$ m².

d) Để đạt diện tích lớn nhất, chiều rộng bằng $30$ m và chiều dài bằng $60$ m.

Một khu vườn hình chữ nhật được làm sát bức tường thẳng, chỉ cần dùng $100$ m hàng rào để quây ba cạnh còn lại. Gọi $x$ (m) là chiều rộng vuông góc với tường, $S(x)$ (m²) là diện tích khu vườn. Bỏ qua độ dày hàng rào. Xét các khẳng định sau.

a) Chiều dài cạnh song song tường bằng $100-2x$ (m).

b) Miền giá trị của $x$ là $0<x<100$.

c) Diện tích lớn nhất có thể đạt bằng $1250$ m².

d) Để đạt diện tích lớn nhất, chiều rộng bằng $25$ m và chiều dài bằng $50$ m.

Đồ thị của hàm số $y=f(x)$ trên đoạn $[-4;5]$ là đường gấp khúc nối bốn điểm được đánh dấu trong hình. Xét các khẳng định sau.

a) $f(-1)=-2$.

b) Giá trị lớn nhất của hàm số trên $[-4;5]$ bằng $5$.

c) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(-4;-1)$.

d) Phương trình $f(x)=1$ có đúng $3$ nghiệm thuộc đoạn $[-4;5]$.

Cho hàm số $y=x^2+2x$. Khi đó:

a) Tọa độ đỉnh I của parabol: $I\left(-\right).$

b) Bảng biến thiên:

c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-1;+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;-1\right)$

d) Hàm số không có giá trị lớn nhất

Cho hàm số $y=-x^2+3$. Khi đó:

a) Tọa độ đỉnh I của parabol $I\left(0\right)$.

b) Bề lõm parabol hướng lên.

c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(0;+\infty \right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(-\infty ;0\right)$

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là $y_{max}=3$, khi $x=0$.

Cho hàm số $y=-x^2+2x-5$. Khi đó:

a) Tập xác định: $D=R$.

b) Tọa độ đỉnh I của parabol: $I\left(1\right)$

c) Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $\left(-\infty ;1\right)$ và nghịch biến trên khoảng $\left(1;+\infty \right)$

d) Giá trị lớn nhất của hàm số là $y_{max}=-4$, khi $x=2$.

Cho đồ thị hàm số $y=-2x^2+x-1$. Khi đó:

a) Tọa độ đỉnh $I\left(\frac{1}{4};-\frac{7}{8}\right)$.

b) Phương trình trục đối xứng parabol: $x=\frac{1}{2}$.

c) Bề lõm parabol hướng xuống.

d) Đồ thị parabol như hình bên

Cho đồ thị hàm số $y=x^2-4x+1$. Khi đó:

a) Tọa độ đỉnh $I(2;3)$.

b) Phương trình trục đối xứng parabol: $x=3$.

c) Bề lõm parabol hướng lên.

d) Đồ thị parabol như hình bên

Cho đồ thị hàm số $y=x^2+4x+3$. Khi đó:

a) Tọa độ đỉnh $I\left(-2\right)$.

b) Bề lõm parabol hướng xuống.

c) Parabol cắt Ox tại các điểm $B\left(-\right),C\left(-\right)$.

d) Đồ thị parabol như hình bên