Thư viện bài toán

Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp theo một hàng ngang, khi đó:
(a) Có 5040 cách xếp hàng tùy ý 7 học sinh
(b) Có 208 cách xếp hàng để học sinh cùng giới đứng cạnh nhau
(c) Có 144 cách xếp hàng để học sinh nam và nữ xếp xen kẽ
(d) Có 700 cách xếp hàng để học sinh nữ đứng cạnh nhau

Lớp 10 A có 36 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một ban cán sự lớp gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó văn-thể và 1 lớp phó kỉ luật, khi đó:
(a) Có 36 cách chọn lớp trưởng
(b) Sau khi chọn lớp trưởng, có 36 cách chọn lớp phó học tập
(c) Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, có 34 cách chọn lớp phó văn - thể
(d) Số cách chọn một ban cán sự lớp là: 138

Một lớp học có 8 em học sinh ra ứng cử vào một trong các vị trí gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ, khi đó:
(a) Chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng: có 8 cách
(b) Sau khi chọn lớp trưởng, thì chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập: có 7 cách
(c) Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó, thì chọn một học sinh vào vị trí thủ quỹ: có 6 cách
(d) Có 21 cách chọn ra ba người vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$, khi đó:
(a) Có $387420489$ số tự nhiên gồm 9 chữ số, được tạo thành từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$
(b) Có $40320$ số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$
(c) Có $600$số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$
(d) Có $300$số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài, khi đó:
(a) Chọn đề tài về lịch sử: có 8 cách.
(b) Chọn đề tài về thiên nhiên: có 10 cách.
(c) Chọn đề tài về con người: có 7 cách.
(d) Mỗi thí sinh có 31 cách chọn

Hình sau đây biểu diễn các con đường một chiều nối các thành phố $A,B$ và $C$, khi đó:

(a)Có 2 cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố C mà không đi qua thành phố B
(b)Có 1 cách di chuyển từ thành phố A đến thành phố C mà đi qua thành phố B
(c)Có 3 cách đi từ thành phố A đến thành phố B mà không đi qua thành phố C
(d)Có 3 cách đi từ thành phố A đến thành phố C rồi quay trở lại thành phố A

Trong hộp bút của Lan có 4 chiếc bút chì, 5 chiếc bút bi và 2 chiếc bút máy (tất cả đều khác nhau), khi đó:
(a) Số cách chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút bi là $20$ (cách).
(b) Số cách chọn 1 chiếc bút chì và 1 chiếc bút máy là$4$ (cách).
(c) Số cách chọn 1 chiếc bút bi và 1 chiếc bút máy là $7$ (cách).
(d) Số cách chọn 2 chiếc bút khác loại với nhau từ hộp bút của Lan là $38$ (cách).

Có bao nhiêu chữ số chẵn gồm bốn chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $0,1,2,4,5,6,8$

Có 10 cặp vợ chồng đi dự tiệc. Tổng số cách chọn một người đàn ông và một người phụ nữ trong bữa tiệc phát biểu ý kiến sao cho hai người đó không là vợ chồng.

Từ các chữ số $1,5,6,7$ có thể lập được bao nhiêu chữ số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau?