Thư viện bài toán

Cho đồ thị hàm số $y=-x^2+2x+3$. Khi đó:

a) Tọa độ đỉnh $I(1;3)$.

b) Phương trình trục đối xứng parabol: $x=2$.

c) Bề lõm parabol hướng xuống.

d) Parabol cắt $Oy$ tại điểm $A\left(0\right)$

Cho hàm số $y=x^2+4x-5$. Khi đó:

a) $y\ge 0$ khi $x\in \left[-\right]$.

b) $y\le 0$ khi $x\in \left(-\right]\cup \left[1\right)$.

c) Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+4x-5$ bằng$-9$.

d) Với $m=\frac{5}{2}$ thì đường thẳng $d:y=4x-m$ cắt đồ thị $\left(P\right)$ tại 2 điểm phân biệt có hoành độ $x_1,x_2$ thoả mãn $x_1^2+x_2^2=5$

Cho hàm số $y=-x^2+6x-5$. Khi đó:

a) $y>0$ khi $x\in \left(1\right)$

b) $y<0$ khi $x\in \left(-\right)\cup \left(5\right)$

c) Giá trị lớn nhất của hàm số bằng $3$

d) Đường thẳng $d:y=4x-m$ cắt đồ thị $\left(P\right)$ tại 2 điểm phân biệt khi $m>4$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) giao điểm của Parabol $y=x^2-3x+2$ và trục tung là $A\left(0\right)$.

b) Số giao điểm của Parabol $y=x^2-3x+2$ và trục hoành là 1.

c) Số giao điểm của Parabol $y=-x^2+4x+3$ và đường thẳng $\Delta :y=3$là 2.

d) Số giao điểm của Parabol $y=2x^2+x$ và đường thẳng $d:y=-2x+5$ là 1.

Cho parabol $\left(P\right)$ có phương trình $y=a{x}^2+bx+c\left(a\ne 0\right)$ . Khi đó:

a) $\left(P\right)$ đi qua ba điểm $A\left(0\right),B\left(1\right),C\left(-\right)$ khi đó $\left(P\right)$ có phương trình $y=-x^2-x+1$.

b) $\left(P\right)$ đi qua điểm $D\left(3\right)$ và có đỉnh $I\left(1\right)$khi đó $\left(P\right)$ có phương trình $y=-x^2+2x+2$.

c) $\left(P\right)$ đi qua hai điểm $M\left(2\right),N\left(-\right)$ và có trục đối xứng là $x=-2$ khi đó $\left(P\right)$ có phương trình $y=-x^2-2x+5$.

d) $\left(P\right)$ đi qua $E\left(1\right)$, có trục đối xứng $x=-2$ và có đỉnh thuộc đường thẳng $d:y=2x-1$ khi đó $\left(P\right)$ có phương trình $y=x^2+4x-1$.