Thư viện bài toán

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị trên đoạn $\left[-\right]$ như hình vẽ.

Khi đó:

a) $f\left(-1\right)=3$

b) $f(4)=3$

c) Hàm số đồng biến trên khoảng $\left(-\right)$

d) Hàm số nghịch biến trên khoảng $\left(2\right)$

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=-2x^2+4x+1$. Khi đó:

a) Điểm $A(0;1)$ thuộc đồ thị $\left(C\right)$ của hàm số đã cho

b) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng $2$ là $E\left(2\right)$.

c) Điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng $-3$ là $F(-3;29)$.

d) $K_1(-3;-15);K_2(5;-15)$ là những điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng $-15$.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) Hàm số $f\left(x\right)=2x-2026$ luôn nghịch biến trên ($-\infty ;+\infty )$

b) Hàm số $f\left(x\right)=-x^2+2x+\frac{1}{3}$ nghịch biến trên khoảng $\left(1\right)$

c) Hàm số $y=2x+1$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\right)$

d) Hàm số $y=\frac{3}{x-1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(1\right)$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Hàm số $y=\sqrt{3x+9}$có tập xác định là $D=[9;+\infty )$

b) Hàm số $y=\frac{1}{\sqrt{5-2x}}$ có tập xác định là $D=\left(-\infty ;\frac{5}{2}\right)$

c) Hàm số $y=\sqrt{4-x}+\sqrt{x-2}$ có tập xác định là $D=\left(2;4\right)$

d) Hàm số $y=\frac{3}{x-1}+\sqrt{x+1}$ có tập xác định là $D=\left[-\right)\cup \left(1\right)$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Hàm số $f\left(x\right)=-3x-1$ có tập giá trị là $R$.

b) Hàm số $y=5-2x+x^2$có tập giá trị là $D=R$.

c) Hàm số $y=\frac{1}{2x-3}$ có tập xác định là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{\frac{3}{2}\right\}$

d) Hàm số $y=\frac{x^2+1}{x^2+3x-4}$ có tập xác định là $D=R\{1;4\}$

Cho hàm số $f\left(x\right)=\frac{2x-1}{x}$. Khi đó:

a) Điều kiện xác định của hàm số là $\mathbb{R}\setminus \left\{0\right\}$

b) $f(1)=1$

c) $f(-2)=\frac{5}{2}$

d) $f(2022)=\frac{4023}{2022}$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:

a) $f\left(x\right)=2x^2-1$ đồng biến trên khoảng $\left(-\right)$

b) $f\left(x\right)=\frac{2x}{x+1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(-\right)$

c) $f\left(x\right)=\sqrt{x-4}+\sqrt{x+1}$ nghịch biến trên khoảng $\left(4\right)$

d) $f\left(x\right)=\sqrt[3]{x+1}$ luôn đồng biến trên $R$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có đồ thị là đường gấp khúc như hình bên.

Khi đó:

a) Tập giá trị hàm số $T=\left[-4;7\right]$

b) Ta thấy điểm $\left(-4;2\right),\left(4;1\right)$ thuộc đồ thị hàm số, điểm $\left(2;3\right)$ không thuộc đồ thị hàm số.

c) Ta có: $f\left(-1\right)=3,f\left(5\right)=2$.

d) Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng: $\left(-\right),\left(4\right)$; hàm số nghịch biến trên các khoảng: $\left(-\right),\left(0\right)$.