Thư viện bài toán

Hàm số $y=-x^2$ đồng biến trong khoảng $\left(-\right)$ và nghịch biến trong khoảng $\left(0\right)$.

Cho đồ thị các hàm số $y=-2x+3;y=2x^2$ . Khi đó:

a) Đồ thì hàm số $y=-2x+3$ là một đường cong

b) Đồ thị hàm số $y=-2x+3$cắt đồ thị hàm số $y=2x^2$ tại hai điểm

c) Đồ thị của hàm số $y=-2x+3$ nghịch biến trên .

d) Đồ thị hàm số $y=2x^2$ nghịch biến trên khoảng $\left(0\right)$

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau

a) Tập xác định của hàm số $y=\frac{x^2-2x+3}{x+7}$ là $D=\mathbb{R}\setminus \left\{-7\right\}$.

b) Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{x-6}$ là $D=R$.

c) Tập xác định của hàm số $y=3x^2$ là $D=R$.

d) Tập xác định của hàm số $y=\sqrt{1-x^2}$ là $D=\left(-1;1\right)$.

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=2x^2-5x+7$. Khi đó:

a) $y_1=f(1)=4$

b) $y_2=f(2)=5$

c) $y_3=f(3)=11$

d) $y_4=f(4)=20$

Cho phương trình $4x^2+\sqrt{2x+3}=8x+1$. Khi đó:

(a) Điều kiện: $x\ge \frac{3}{2}$

(b) Phương trình tương đương với phương trình ${\left(2x-\frac{3}{2}\right)}^2={\left(\sqrt{2x+3}-\frac{1}{2}\right)}^2$

(c) Phương trình có 4 nghiệm phân biệt

(d) Phương trình có một nghiệm dương lớn hơn $\frac{3}{2}$

Cho phương trình $2x^2-6x+10-5(x-2)\sqrt{x+1}=0$. Khi đó:

(a) Điều kiện $x\ge -1$

(b) Phương trình tương đương với phương trình $2{\left(x-2\right)}^2+2\left(x+1\right)-5\left(x-2\right)\sqrt{x+1}=0$

(c) $x=0$ là nghiệm của phương trình

(d) Tổng các nghiệm của phương trình bằng $11$

Cho phương trình $x^2+\sqrt{x+5}=5$. Khi đó:

(a) Điều kiện $x\ge -5$

(b) Phương trình tương đương với phương trình $x^2-\left(x+5\right)+\left(x+\sqrt{x+5}\right)=0$

(c) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

(d) Tích các nghiệm của phương trình là một số dương

Cho phương trình $(x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$. Khi đó:

(a) Điều kiện $-\sqrt{10}\le x\le \sqrt{10}$

(b) $x=-3$ là nghiệm của phương trình

(c) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

(d) Tổng các nghiệm của phương trình bằng $3$

Cho phương trình $\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}$. Khi đó:

(a) $x=0$ là nghiệm của phương trình

(b) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

(c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 9

(d) Nghiệm lớn nhất của phương trình nhỏ hơn 2