Thư viện bài toán

Cho phương trình $\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0$ (4) Khi đó:

(a) Điều kiện: $x\ge \frac{1}{2}$

(b) Phương trình (4) có 3 nghiệm phân biệt

(c) Phương trình (4) có nghiệm lớn nhất là một số tự nhiên

(d) Tổng các nghiệm của phương trình (4) bằng $3-\sqrt{2}$

Cho phương trình $(x-2)\sqrt{2x+7}=x^2-4$ (3). Khi đó:

(a) Điều kiện $x\ge \frac{7}{2}$

(b) Phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt

(c) Tổng các nghiệm của phương trình (3) bằng 3

(d) Các nghiệm của phương trình (3) là các số tự nhiên

Cho phương trình $\sqrt{3x-2}=1+\sqrt{x+7}$. (1) Khi đó:

(a) Điều kiện $x\ge \frac{2}{3}$

(b) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt

(c) Phương trình (1) có chung tập nghiệm với phương trình ${\left(x-9\right)}^2=0$

(d) Tổng các nghiệm của phương trình (1) bằng 11

Cho phương trình $\sqrt{x^2+2x-3}-\sqrt{-2x^2+5}=0$. (3) Khi đó:

(a) Bình phương hai vế phương trình (3), ta được: $2x^2+2x-3=0$

(b) Phương trình (3) có chung tập nghiệm với phương trình $3x^2+2x-8=0$

(c) Phương trình (3) có một nghiệm

(d) Phương trình (3) có các nghiệm là các số nguyên âm

Cho phương trình $(x-2)\sqrt{2x^2+4}=x^2-4$. Khi đó:

(a) Điều kiện $x\ge 2$

(b) Phương trình có 3 nghiệm

(c) Tổng các nghiệm của phương trình bằng 5

(d) Các nghiệm của phương trình là các số chẵn

Cho 2 phương trình $\sqrt{5x+10}=8-x\left(1\right)$ và $\sqrt{3x^2-9x+1}=x-2\left(2\right)$. Khi đó:

(a) Phương trình (1) có 1 nghiệm

(b) Phương trình (2) có 2 nghiệm

(c) Phương trình (1) và (2) có chung tập nghiệm

(d) Tổng các nghiệm của phương trình (1) và (2) bằng 6

Cho phương trình $\sqrt{x^2+2x+4}=\sqrt{2-x}$ (*). Khi đó:

(a) Điều kiện $x\le 2$

(b) Bình phương 2 vế phương trình (*) ta được $x^2+3x+1=0$

(c) Phương trình (*) có 2 nghiệm phân biệt

(d) Các nghiệm của phương trình (*) thuộc $Z$

Cho phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=-x-5\left(\ast \right)$. Khi đó:

(a) Bình phương 2 vế của phương trình ta được $x^2-9x-22=0$

(b) Phương trình $\sqrt{2x^2+x+3}=-x-5$và phương trình $x^2-9x-22=0$ có chung tập nghiệm

(c) $x=11;x=-2$ là nghiệm của phương trình (*)

(d) Tập nghiệm của phương trình (*) là $S=\varnothing$

Tìm phương trình tương đương với phương trình $\frac{\left(x^2+x-6\right)\sqrt{x+1}}{|x|-2}=0$ trong các phương trình sau:

Số nghiệm của phương trình:$\left(\sqrt{x-4}-1\right)\left(x^2-7x+6\right)=0$ là