Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$ , trên cạnh BC lấy M sao cho $BM=3CM$, trên đoạn AM lấy N sao cho $2AN=5MN$. G là trọng tâm tam giác $ABC$.
(a) Phân tích các vectơ $\overrightarrow{AM},\overrightarrow{BN}$ qua các véc tơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$
(b) Phân tích các vectơ $\overrightarrow{GC},\overrightarrow{MN}$ qua các véc tơ $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{GB}$

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm H, trọng tâm G và tâm đường tròn ngoại tiếp O. Chứng minh rằng
(a)$\overrightarrow{HA}+\overrightarrow{HB}+\overrightarrow{HC}=2\overrightarrow{HO}$
(b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OH}$
(c) $\overrightarrow{GH}+2\overrightarrow{GO}=\overrightarrow{0}$

Cho tứ giác $ABCD$. Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD, O là trung điểm của IJ .Chứng minh rằng:
((a) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{IJ}$
((b) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{0}$
$c$ $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MO}$ với M là điểm bất kì

Cho tam giác đều $ABC$ cạnh (a). điểm $M$ là trung điểm $BC$. Dựng các vectơ sau và tính độ dài của chúng.
(a) $\frac{1}{2}\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{MA}$ (

(b) $\overrightarrow{BA}-\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}$
(c) $\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$

(d) $\frac{3}{4}\overrightarrow{MA}-2,5\overrightarrow{MB}$

Chất điểm A chịu tác động của ba lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ như hình và ở trạng thái cân bằng (tức là $\overrightarrow{F_1}+\overrightarrow{F_2}+\overrightarrow{F_3}=\overrightarrow{0}$ ). Tính độ lớn của các lực $\overrightarrow{F_2},\overrightarrow{F_3}$ biết $\overrightarrow{F_1}$ có độ lớn là $20N$.

Cho tam giác ABC
(a) Hãy xác định điểm M để $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$
(b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+2\overrightarrow{OC}=4\overrightarrow{OM}$

Cho hai điểm phân biệt A và B.
(a) Hãy xác định điểm K sao cho $\overrightarrow{KA}+2\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$.
(b) Chứng minh rằng với mọi điểm O, ta có $\overrightarrow{OK}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OA}+\frac{2}{3}\overrightarrow{OB}$.

Cho tứ giác ABCD. Gọi $M,N$ tương ứng là trung điểm của các cạnh $AB,CD$. Chứng minh $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}$