Thư viện bài toán

Trên đoạn thẳng $AB$, điểm $M$ thỏa mãn $AM:MB=4:1$. Biết $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$. Tính $k$.

Trên đoạn thẳng $AB$, điểm $M$ thỏa mãn $AM:MB=1:4$. Biết $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$. Tính $k$.

Trên đoạn thẳng $AB$, điểm $M$ thỏa mãn $AM:MB=3:2$. Biết $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$. Tính $k$.

Trên đoạn thẳng $AB$, điểm $M$ thỏa mãn $AM:MB=2:3$. Biết $\overrightarrow{AM}=k\overrightarrow{AB}$. Tính $k$.

Cho $\Delta ABC$. Gọi I, J là 2 điêm thỏa $\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{JA}+2\overrightarrow{JB}+3\overrightarrow{JC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó $\overrightarrow{BI}=k\overrightarrow{BJ}$. Vậy $k=?$

Cho tam giác $ABC$. Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho $2BA=5BM$. Gọi G là trọng tâm tam giác ABC. Gọi N là điểm trên AC sao cho $AN=xAC$. Tìm x, biết ba điểm $M,N,G$ thẳng hàng.

Cho hình bình hành $ABCD$. Trên các đoạn thẳng $DC,AB$ theo thứ tự lấy các điểm $M,N$ sao cho $DM=BN$. Gọi $P$ là giao điểm của $AM,DB$ và $Q$ là giao điểm của $CN,DB$. Khi đó $\overrightarrow{DB}=k\overrightarrow{QB}$. Vậy $k=?$

Cho $\Delta ABC$. Gọi J là điểm trên cạnh $AC$ sao cho $JA=\frac{2}{3}JC$. Tính $\overrightarrow{BJ}$ theo 2 vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$. Tính $\overrightarrow{BJ}$ theo hai vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}$ ta thu được kết quả dạng $a.\overrightarrow{BA}+b.\overrightarrow{BC}$ với $a;b$ là các số hữu tỷ. Tính giá trị $S=a+b$.