Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BI=4IC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{4}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{CI}=\frac{1}{5}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{5}\overrightarrow{AC}$
(c) Hai vectơ $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{BC}$ không cùng phương
(d) Điểm $I$ nằm giữa $B$ và $C$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm nằm trên cạnh $BC$ sao cho $BI=3IC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{CI}=-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AC}$
(c) Hai vectơ $\overrightarrow{AI},\overrightarrow{BC}$ không cùng phương
(d) Điểm $I$ nằm giữa $B$ và $C$

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BI:IC=3:4$. Điểm $J$ nằm trên đường thẳng $BC$ về phía $B$ sao cho $7JB=3JC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{3}{7}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{7}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AJ}=\frac{7}{4}\overrightarrow{AB}-\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{IJ}=-\frac{33}{28}\overrightarrow{AB}-\frac{33}{28}\overrightarrow{AC}$
(d) Ba điểm $A,I,J$ thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BI:IC=1:2$. Điểm $J$ nằm trên đường thẳng $BC$ về phía $B$ sao cho $4JB=1JC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AJ}=-\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{4}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{IJ}=\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(d) Ba điểm $A,I,J$ thẳng hàng

Cho tam giác $ABC$. Gọi $I$ là điểm trên cạnh $BC$ sao cho $BI:IC=2:3$. Điểm $J$ nằm trên đường thẳng $BC$ về phía $B$ sao cho $5JB=2JC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AI}=\frac{3}{5}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{5}\overrightarrow{AC}$
(b) $\overrightarrow{AJ}=\frac{5}{3}\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{IJ}=\frac{16}{15}\overrightarrow{AB}-\frac{16}{15}\overrightarrow{AC}$
(d) Ba điểm $A,I,J$ thẳng hàng

Cho tứ giác $OABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $OB,OC$. Khi đó:
(a) $2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AB}$
(b) $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$
(c) $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$
(d) $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$

Cho tứ giác $OABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $OB,OC$. Khi đó:
(a) $2\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AB}$
(b) $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$
(c) $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$
(d) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB})$

Cho tứ giác $OABC$. Gọi $M,N$ lần lượt là trung điểm của $OB,OC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{AB}$
(b) $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OA}$
(c) $\overrightarrow{BN}=\frac{1}{2}\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB}$
(d) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{2}(\overrightarrow{OC}-\overrightarrow{OB})$

Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BN,CP$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{0}$
(b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=3\overrightarrow{BN}$
(c) $\overrightarrow{AB}=-\frac{4}{3}\overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}$
(d) $\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}$

Cho tam giác $ABC$ có hai đường trung tuyến $BN,CP$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\overrightarrow{OG}$
(b) $\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}=2\overrightarrow{BN}$
(c) $\overrightarrow{AB}=-\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}$
(d) $\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BN}-\frac{2}{3}\overrightarrow{CP}$