Thư viện bài toán

Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Gọi D là điểm đối xứng của B qua $G,M$ là trung điểm của BC. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MD}=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GD}$
(b) $\overrightarrow{AG}=2\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}+\frac{1}{3}\overrightarrow{BN}$
(d) $\overrightarrow{MD}=-\frac{5}{6}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AC}\text{. }$

Cho hình bình hành ABCD và các điểm $M,N,P$ thoả mãn $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AN}=\frac{1}{6}\overrightarrow{AC},\overrightarrow{AP}=\frac{1}{4}\overrightarrow{AD}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AN}=\frac{1}{6}(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD})$
(b) $\overrightarrow{MN}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{6}\overrightarrow{AD}.$
(c) $\overrightarrow{MP}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}$
(d) Ba điểm $M,N,P$ thẳng hàng.

Cho tam giác ABC. Hai điểm M,N được xác định bởi các hệ thức: $\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0},\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{NA}-3\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{0}$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MN}=3\overrightarrow{AC}$
(b) Hai vectơ $\overrightarrow{MN},\overrightarrow{AC}$ cùng phương
(c) M thuộc đường thẳng $AC$
(d) Hai đường thẳng MN và AC song song.

Cho hình bình hành ABCD. Gọi $I,J$ lần lượt là trung điểm BC và $CD$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$
(b) $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{AB}$
(c) $\overrightarrow{AI}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{2}\overrightarrow{AD}$
(d) $\overrightarrow{AJ}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AD}.$