Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,AC=10$ và đường trung tuyến $AM=6$. Tính độ dài cạnh $BC$? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Hai tàu đánh cá cùng xuất phát từ bến $A$ và đi thẳng đều về hai vùng biển khác nhau, theo hai hướng tạo với nhau góc $120^{°}$ (Hình). Tàu thứ nhất đi với tốc độ 8 hải lí một giờ và tàu thứ hai đi với tốc độ 10 hải lí một giờ. Hỏi sau bao nhiêu giờ thì khoảng cách giữa hai tàu là 60 hải lí (làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo đơn vị giờ)?

Để đo khoảng cách từ vị trí $A$ trên bờ sông đến vị trí $B$ của con tàu bị mắc cạn gần một cù lao giữa sông, bạn Minh đi dọc bờ sông từ vị trí $A$ đến vị trí $C$ cách $A$ một khoảng bằng $50m$ và đo các góc $\widehat{BAC}=70^{°},\widehat{BCA}=50^{°}$. (Hình). Tính khoảng cách $AB$ theo đơn vị mét (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị)

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=8,\hat{A}=60^{°}$. Tính bán kính $R$ của đường tròn ngoại tiếp tam giác. Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm

Để đo chiều cao của một cột cờ trên đỉnh một toà nhà anh Bắc đã làm như sau: Anh đứng trên một đài quan sát có tầm quan sát cao $5m$ so với mặt đất, khi quan sát anh đo được góc quan sát chân cột là $40^{°}$ và góc quan sát đỉnh cột là $50^{°}$, khoảng cách từ chân toà nhà đến vị trí quan sát là $18m$. Chiều cao cột cờ và chiều cao của toà nhà bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Để kéo dây điện từ cột điện vào nhà phải qua một cái ao, anh Nam không thể đo độ dài dây điện cần mua trực tiếp được nên đã làm như sau: Lấy một điểm $B$ như trong hình, người ta đo được độ dài từ $B$ đến $A$ (nhà) là $15m$, từ $B$ đến $C$ (cột điện) là $18m$ và $\widehat{ABC}=120^{°}$. Độ dài dây điện nối từ nhà ra đến cột điện là bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Cho tam giác $ABC$ có $\frac{5}{sin\left(A\right)}=\frac{4}{sin\left(B\right)}=\frac{3}{sin\left(C\right)}$ và $a=10$. Tính chu vi tam giác đó.