Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Khi đó:

(a) Tứ giác $BHCD$ là hình bình hành
(b) $BD\perp AB$
(c) $\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{DC}$
(d) $AD$ không là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G^{\prime }$ là điểm đối xứng của $G$ qua $M$. Khi đó:

(a) $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ ngược hướng
(b) $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$
(c) $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$
(d) $GA=2GM$

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G^{\prime }$ là điểm đối xứng của $G$ qua $M$. Khi đó:

(a) $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G^{\prime }G}$
(b) $GA=2GM$
(c) $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{G^{\prime }G}$
(d) $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ cùng hướng

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G^{\prime }$ là điểm đối xứng của $G$ qua $M$. Khi đó:

(a) $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ cùng hướng
(b) $GA=3GM$
(c) $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G^{\prime }G}$
(d) $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G^{\prime }$ là điểm đối xứng của $G$ qua $M$. Khi đó:

(a) $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ ngược hướng
(b) $GA=2GM$
(c) $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G^{\prime }G}$
(d) $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G^{\prime }$ là điểm đối xứng của $G$ qua $M$. Khi đó:

(a) $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$
(b) $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ cùng hướng
(c) $GA=2GM$
(d) $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G^{\prime }G}$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,AB=8,AC=15$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Khi đó:

(a) $AM=\frac{17}{2}$
(b) $AH=\frac{120}{34}$
(c) $BC=17$
(d) $AB\cdot AC=AH\cdot BC$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,AB=6,AC=8$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Khi đó:

(a) $BC\ne 10$
(b) $AB\cdot AC=AH\cdot BC$
(c) $AM=\frac{10}{2}$
(d) $AH=\frac{48}{10}$

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A,AB=5,AC=12$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC,H$ là hình chiếu của $A$ trên $BC$. Khi đó:

(a) $AH=\frac{60}{13}$
(b) $BC=13$
(c) $AB\cdot AC=AH\cdot BC$
(d) $AM=\frac{13}{4}$