Thư viện bài toán

Giả sử CD = h là chiều cao của tháp trong đó C là chân tháp. Đáp án: hai điểm A, B trên mặt đất sao cho ba điểm A, B, C thẳng hàng. Ta đo được AB = 24m, $\widehat{CAD}=63^0;\widehat{CBD}=48^0$. Chiều cao h của khối tháp gần với giá trị nào sau đây?

Trong khi khai quật một ngôi mộ cổ, các nhà khảo cổ học đã tìm được một chiếc đĩa cổ hình tròn bị vỡ, các nhà khảo cổ muốn khôi phục lại hình dạng chiếc đĩa này. Để xác định bán kính của chiếc đĩa, các nhà khảo cổ lấy 3 điểm trên chiếc đĩa và tiến hành đo đạc thu được kết quả như hình vẽ ($AB=4,3$cm;$BC=3,7$cm; $CA=7,5$ cm). Bán kính của chiếc đĩa này bằng.

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$dưới một góc $56^{0}16^{\prime }$. Biết $CA=200m,CB=180m$. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?

Từ một đỉnh tháp chiều cao $CD=80m$, người ta nhìn hai điểm $A$ và $B$ trên mặt đất dưới các góc nhìn là $72^{0}12^{\prime }$ và $34^{0}26^{\prime }$. Ba điểm $A,B,D$ thẳng hàng. Tính khoảng cách $AB$?

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^0$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $30km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $40km/h$. Hỏi sau $2$ giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu $km$?

Khoảng cách từ $A$ đến $B$ không thể đo trực tiếp được vì phải qua một đầm lầy. Người ta xác định được một điểm $C$ mà từ đó có thể nhìn được $A$ và $B$ dưới một góc $78^{o}24^{\prime }$. Biết $CA=250m,CB=120m$. Khoảng cách $AB$ bằng bao nhiêu?

Cho tam giác đều $ABC$;gọi $D$ là điểm thỏa mãn $\overrightarrow{DC}=2\overrightarrow{BD}$. Gọi $R$ và $r$ lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp và nội tiếp của tam giác $ADC.$ Tính tỉ số $\frac{R}{r}$.

Cho hình chữ nhật $ABCD$ có cạnh $AB=4,BC=6,M$ là trung điểm của $BC,N$ là điểm trên cạnh $CD$ sao cho $ND=3NC$. Khi đó bán kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $AMN$ bằng

Tam giác với ba cạnh là $5;12;13$ có bán kính đường tròn nội tiếp tam giác đó bằng bao nhiêu?