Thư viện bài toán

Góc nghiêng của Mặt Trời $\alpha$ tại một vị trí có vĩ độ $\phi$ vào ngày thứ $N$ trong năm được xấp xỉ bởi
$$\alpha =90^{\circ }-\phi -\left|\cos \left(\left(\frac{2(N+10)}{365}-m\right)180^{\circ }\right)\right|\cdot 23,5^{\circ },$$
trong đó $m=0$ nếu $1\le N\le 172,m=1$ nếu $173\le N\le 355,m=2$ nếu $356\le N\le 365$.
Tại một địa điểm có vĩ độ $\phi =15^{\circ }$, xét ngày thứ $N=283$ của năm không nhuận. Đồng thời, tại giữa trưa, một thước thẳng cao $1.60\text{m}$ tạo bóng dài $0.95\text{m}$ trên mặt đất.
a) Xác định giá trị của tham số $m$;
b) Tính góc nghiêng theo công thức thiên văn trên;
c) Tính góc nghiêng theo phương pháp đo trực tiếp, biết $\tan \alpha =\frac{\text{chieˆˋu cao thước}}{\text{độ daˋi boˊng}}$;
d) So sánh hai kết quả và thảo luận các nguyên nhân có thể gây sai lệch;
e) Nêu ảnh hưởng của góc nghiêng Mặt Trời đến năng lượng bức xạ nhận được trên một đơn vị diện tích.

Góc nghiêng của Mặt Trời $\alpha$ tại một vị trí có vĩ độ $\phi$ vào ngày thứ $N$ trong năm được xấp xỉ bởi
$$\alpha =90^{\circ }-\phi -\left|\cos \left(\left(\frac{2(N+10)}{365}-m\right)180^{\circ }\right)\right|\cdot 23,5^{\circ },$$
trong đó $m=0$ nếu $1\le N\le 172,m=1$ nếu $173\le N\le 355,m=2$ nếu $356\le N\le 365$.
Tại một địa điểm có vĩ độ $\phi =12^{\circ }$, xét ngày thứ $N=240$ của năm không nhuận. Đồng thời, tại giữa trưa, một thước thẳng cao $1.50\text{m}$ tạo bóng dài $0.72\text{m}$ trên mặt đất.
a) Xác định giá trị của tham số $m$;
b) Tính góc nghiêng theo công thức thiên văn trên;
c) Tính góc nghiêng theo phương pháp đo trực tiếp, biết $\tan \alpha =\frac{\text{chieˆˋu cao thước}}{\text{độ daˋi boˊng}}$;
d) So sánh hai kết quả và thảo luận các nguyên nhân có thể gây sai lệch;
e) Nêu ảnh hưởng của góc nghiêng Mặt Trời đến năng lượng bức xạ nhận được trên một đơn vị diện tích.

Góc nghiêng của Mặt Trời $\alpha$ tại một vị trí có vĩ độ $\phi$ vào ngày thứ $N$ trong năm được xấp xỉ bởi
$$\alpha =90^{\circ }-\phi -\left|\cos \left(\left(\frac{2(N+10)}{365}-m\right)180^{\circ }\right)\right|\cdot 23,5^{\circ },$$
trong đó $m=0$ nếu $1\le N\le 172,m=1$ nếu $173\le N\le 355,m=2$ nếu $356\le N\le 365$.
Tại một địa điểm có vĩ độ $\phi =10^{\circ }$, xét ngày thứ $N=200$ của năm không nhuận. Đồng thời, tại giữa trưa, một thước thẳng cao $1.40\text{m}$ tạo bóng dài $0.62\text{m}$ trên mặt đất.
a) Xác định giá trị của tham số $m$;
b) Tính góc nghiêng theo công thức thiên văn trên;
c) Tính góc nghiêng theo phương pháp đo trực tiếp, biết $\tan \alpha =\frac{\text{chieˆˋu cao thước}}{\text{độ daˋi boˊng}}$;
d) So sánh hai kết quả và thảo luận các nguyên nhân có thể gây sai lệch;
e) Nêu ảnh hưởng của góc nghiêng Mặt Trời đến năng lượng bức xạ nhận được trên một đơn vị diện tích.

Góc nghiêng của Mặt Trời $\alpha$ tại một vị trí có vĩ độ $\phi$ vào ngày thứ $N$ trong năm được xấp xỉ bởi
$$\alpha =90^{\circ }-\phi -\left|\cos \left(\left(\frac{2(N+10)}{365}-m\right)180^{\circ }\right)\right|\cdot 23,5^{\circ },$$
trong đó $m=0$ nếu $1\le N\le 172,m=1$ nếu $173\le N\le 355,m=2$ nếu $356\le N\le 365$.
Tại một địa điểm có vĩ độ $\phi =18^{\circ }$, xét ngày thứ $N=172$ của năm không nhuận. Đồng thời, tại giữa trưa, một thước thẳng cao $1.80\text{m}$ tạo bóng dài $1.35\text{m}$ trên mặt đất.
a) Xác định giá trị của tham số $m$;
b) Tính góc nghiêng theo công thức thiên văn trên;
c) Tính góc nghiêng theo phương pháp đo trực tiếp, biết $\tan \alpha =\frac{\text{chieˆˋu cao thước}}{\text{độ daˋi boˊng}}$;
d) So sánh hai kết quả và thảo luận các nguyên nhân có thể gây sai lệch;
e) Nêu ảnh hưởng của góc nghiêng Mặt Trời đến năng lượng bức xạ nhận được trên một đơn vị diện tích.

Góc nghiêng của Mặt Trời $\alpha$ tại một vị trí có vĩ độ $\phi$ vào ngày thứ $N$ trong năm được xấp xỉ bởi
$$\alpha =90^{\circ }-\phi -\left|\cos \left(\left(\frac{2(N+10)}{365}-m\right)180^{\circ }\right)\right|\cdot 23,5^{\circ },$$
trong đó $m=0$ nếu $1\le N\le 172,m=1$ nếu $173\le N\le 355,m=2$ nếu $356\le N\le 365$.
Tại một địa điểm có vĩ độ $\phi =21^{\circ }$, xét ngày thứ $N=120$ của năm không nhuận. Đồng thời, tại giữa trưa, một thước thẳng cao $1.20\text{m}$ tạo bóng dài $0.74\text{m}$ trên mặt đất.
a) Xác định giá trị của tham số $m$;
b) Tính góc nghiêng theo công thức thiên văn trên;
c) Tính góc nghiêng theo phương pháp đo trực tiếp, biết $\tan \alpha =\frac{\text{chieˆˋu cao thước}}{\text{độ daˋi boˊng}}$;
d) So sánh hai kết quả và thảo luận các nguyên nhân có thể gây sai lệch;
e) Nêu ảnh hưởng của góc nghiêng Mặt Trời đến năng lượng bức xạ nhận được trên một đơn vị diện tích.

Góc nghiêng của Mặt Trời $\alpha$ tại một vị trí có vĩ độ $\phi$ vào ngày thứ $N$ trong năm được xấp xỉ bởi
$$\alpha =90^{\circ }-\phi -\left|\cos \left(\left(\frac{2(N+10)}{365}-m\right)180^{\circ }\right)\right|\cdot 23,5^{\circ },$$
trong đó $m=0$ nếu $1\le N\le 172,m=1$ nếu $173\le N\le 355,m=2$ nếu $356\le N\le 365$.
Tại một địa điểm có vĩ độ $\phi =16^{\circ }$, xét ngày thứ $N=80$ của năm không nhuận. Đồng thời, tại giữa trưa, một thước thẳng cao $1.60\text{m}$ tạo bóng dài $1.18\text{m}$ trên mặt đất.
a) Xác định giá trị của tham số $m$;
b) Tính góc nghiêng theo công thức thiên văn trên;
c) Tính góc nghiêng theo phương pháp đo trực tiếp, biết $\tan \alpha =\frac{\text{chieˆˋu cao thước}}{\text{độ daˋi boˊng}}$;
d) So sánh hai kết quả và thảo luận các nguyên nhân có thể gây sai lệch;
e) Nêu ảnh hưởng của góc nghiêng Mặt Trời đến năng lượng bức xạ nhận được trên một đơn vị diện tích.

Góc nghiêng của Mặt Trời $\alpha$ tại một vị trí có vĩ độ $\phi$ vào ngày thứ $N$ trong năm được xấp xỉ bởi
$$\alpha =90^{\circ }-\phi -\left|\cos \left(\left(\frac{2(N+10)}{365}-m\right)180^{\circ }\right)\right|\cdot 23,5^{\circ },$$
trong đó $m=0$ nếu $1\le N\le 172,m=1$ nếu $173\le N\le 355,m=2$ nếu $356\le N\le 365$.
Tại một địa điểm có vĩ độ $\phi =20^{\circ }$, xét ngày thứ $N=45$ của năm không nhuận. Đồng thời, tại giữa trưa, một thước thẳng cao $1.50\text{m}$ tạo bóng dài $1.05\text{m}$ trên mặt đất.
a) Xác định giá trị của tham số $m$;
b) Tính góc nghiêng theo công thức thiên văn trên;
c) Tính góc nghiêng theo phương pháp đo trực tiếp, biết $\tan \alpha =\frac{\text{chieˆˋu cao thước}}{\text{độ daˋi boˊng}}$;
d) So sánh hai kết quả và thảo luận các nguyên nhân có thể gây sai lệch;
e) Nêu ảnh hưởng của góc nghiêng Mặt Trời đến năng lượng bức xạ nhận được trên một đơn vị diện tích.

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào $x$:
$$P=\sqrt{{\sin }^{4}x+6{\cos }^{2}x+3{\cos }^{4}x}+\sqrt{{\cos }^{4}x+6{\sin }^{2}x+3{\sin }^{4}x}.$$
Yêu cầu:
a) Biến đổi từng biểu thức dưới dấu căn thành một bình phương hoàn chỉnh;
b) Xác định chính xác dấu của biểu thức sau khi khai căn;
c) Tính giá trị không đổi của $P$;
d) Giải thích vì sao không được tùy ý bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
e) Xét biểu thức $Q_{1}0=P+10({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)$. Chứng minh $Q_{1}0$ cũng không phụ thuộc vào $x$ và xác định giá trị của nó.

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào $x$:
$$P=\sqrt{{\sin }^{4}x+6{\cos }^{2}x+3{\cos }^{4}x}+\sqrt{{\cos }^{4}x+6{\sin }^{2}x+3{\sin }^{4}x}.$$
Yêu cầu:
a) Biến đổi từng biểu thức dưới dấu căn thành một bình phương hoàn chỉnh;
b) Xác định chính xác dấu của biểu thức sau khi khai căn;
c) Tính giá trị không đổi của $P$;
d) Giải thích vì sao không được tùy ý bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
e) Xét biểu thức $Q_9=P+9({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)$. Chứng minh $Q_9$ cũng không phụ thuộc vào $x$ và xác định giá trị của nó.

Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào $x$:
$$P=\sqrt{{\sin }^{4}x+6{\cos }^{2}x+3{\cos }^{4}x}+\sqrt{{\cos }^{4}x+6{\sin }^{2}x+3{\sin }^{4}x}.$$
Yêu cầu:
a) Biến đổi từng biểu thức dưới dấu căn thành một bình phương hoàn chỉnh;
b) Xác định chính xác dấu của biểu thức sau khi khai căn;
c) Tính giá trị không đổi của $P$;
d) Giải thích vì sao không được tùy ý bỏ dấu giá trị tuyệt đối.
e) Xét biểu thức $Q_8=P+8({\sin }^{2}x+{\cos }^{2}x)$. Chứng minh $Q_8$ cũng không phụ thuộc vào $x$ và xác định giá trị của nó.