Thư viện bài toán

Cho tam giác ABC. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Khi đó:
(a) Tứ giác $BMNP$ và $APMN$ là hình bình hành
(b) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$.
(c) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BM}$.
(d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ với O là điểm bất kì.

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CD}$.
(b) $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$
(c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$.
(d) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$

Cho tam giác ABC. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}$
(b) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MP}$
(c) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MP}$
(d) $\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{PC}$

Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$
(b) $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$
(c) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{BM}$
(d) $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm O. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$
(b) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}=\overrightarrow{AC}$
(c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{FC}$
(d) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AE}-\overrightarrow{FD}=\overrightarrow{AF}$