Thư viện bài toán

Cho sáu điểm $A,B,C,D,E,F$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{ED}=\overrightarrow{FA}$.
(b) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{DE}$.
(c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$.
(d) $\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{BD}+\overrightarrow{EF}=\overrightarrow{AF}+\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{ED}$.

Cho tam giác ABC đều cạnh A, có trọng tâm G. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}$
(b) $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}|=2a$;
(c) $|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}|=a\sqrt{3}$;
(d) $|\overrightarrow{BG}-\overrightarrow{BC}|=\frac{a\sqrt{3}}{2}$.

Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành $ABIJ,BCPQ,CARS.$ Khi đó:
(a) $\overrightarrow{RJ}=\overrightarrow{RA}+\overrightarrow{AJ}$
(b) $\overrightarrow{IQ}=\overrightarrow{IB}+\overrightarrow{QB}$
(c) $\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{PC}+\overrightarrow{SC}$
(d) $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$

Cho tam giác $ABC$ đều có cạnh bằng $3a$. Khi đó:
(a) $AO=3a\frac{\sqrt{3}}{2}$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|=2a$
(c) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{AC}\right|=0$
(d) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|=a\sqrt{3}$

Cho $ABCD$ là hình vuông tâm $O$ có cạnh (a). $M$ là một điểm bất kì trong mặt phẳng. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{AO}$
(b) $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{OD}\right|=AO$
(c) $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{OC}+\overrightarrow{OD}\right|=0$
(d) Độ dài vectơ $\overrightarrow{MA}-\overrightarrow{MB}-\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}$ bằng $DC$