Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$. Gọi $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Khi đó:
(a) Tứ giác $BMNP$ và $APMN$là hình bình hành
(b) $\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{CN}+\overrightarrow{AP}=\overrightarrow{0}$
(c) $\overrightarrow{AP}+\overrightarrow{AN}-\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{BM}$
(d) $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OM}+\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{OP}$ với $O$ là điểm bất kì

Gọi $O$ là tâm hình bình hành $ABCD$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{OA}-\overrightarrow{OB}=\overrightarrow{CD}$
(b) $\overrightarrow{OB}-\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{OD}-\overrightarrow{OA}$
(c) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$
(d) $\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{DC}-\overrightarrow{DA}$

Cho tam giác $ABC$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}$
(b) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MP}$
(c) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MP}$
(d) $\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{PC}$

Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$
(b) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$
(c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$
(d) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$

Trong tam giác $ABC,M$ là trung điểm của $BC,G$ là trọng tâm. Điểm $D$ được xác định bởi $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ và $H$ là trung điểm của $DG$. Tỉ số $AH:AM$ bằng