Thư viện bài toán

Điểm $M$ trên đoạn $AB$ thỏa mãn $3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. Tỉ số $AM:MB$ bằng

Cho tam giác $ABC,M$ là trung điểm của $BC$. Điểm $X$ thỏa mãn $2\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{0}$. Vị trí của $X$ là

Trong tam giác $ABC,M\in AB,N\in AC$ thỏa $AM:MB=2:3$ và $AN:NC=1:2$. Khi đó $\overrightarrow{MN}$ bằng

Trong tam giác $ABC$, điểm $D$ thuộc cạnh $BC$ và $BD:DC=2:1$. Biểu diễn $\overrightarrow{AD}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.

Cho $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$. Với điểm $M$ bất kỳ, rút gọn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}$.

Một vật chịu hai lực vuông góc có độ lớn lần lượt $8\mathrm{N}$ và $15\mathrm{N}$. Độ lớn hợp lực là

Cho tam giác $ABC$ có $AB=4,AC=6,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Tính $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$.

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Độ dài $\left|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}\right|$ bằng

Trong hình bình hành $ABCD,O$ là tâm. Rút gọn $\overrightarrow{AO}+\overrightarrow{CO}$.

Cho hình bình hành $ABCD,M$ là trung điểm của $AB,N$ là trung điểm của $CD$. Vectơ $\overrightarrow{MN}$ bằng