Thư viện bài toán

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A,D$ và $AB=AD=2,DC=4$. Gọi $BF$ là phân giác trong của tam giác $ABD$ ($F\in AD$). Khi đó:

(a) $\widehat{ABD}=45^{\circ }$
(b) $CA=2\sqrt{3}$
(c) $\widehat{ABF}=22,5^{\circ }$
(d) $C{A}^2=D{A}^2+D{C}^2$

Cho hình thang $ABCD$ vuông tại $A,D$ và $AB=AD=1,DC=2$. Gọi $BF$ là phân giác trong của tam giác $ABD$ ($F\in AD$). Khi đó:

(a) $CA\ne 1\sqrt{5}$
(b) $\widehat{ABD}=45^{\circ }$
(c) $\widehat{ABF}=22,5^{\circ }$
(d) $C{A}^2=D{A}^2+D{C}^2$

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Khi đó:

(a) $CH\perp AB$
(b) $BD\parallel CH$
(c) $CD\parallel BH$
(d) $BH\parallel AC$

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Khi đó:

(a) $\angle ACD=90^{\circ }$
(b) $\overrightarrow{HB}=\overrightarrow{CD}$
(c) $\overrightarrow{HC}\ne \overrightarrow{BD}$
(d) $\angle ABD=90^{\circ }$

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Khi đó:

(a) $BH=CD$
(b) $H$ là trung điểm của $BC$
(c) $O$ là trung điểm của $AD$
(d) $\overrightarrow{AO}=\overrightarrow{OD}$

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Khi đó:

(a) $\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{CD}$
(b) $BH\parallel CD$
(c) $CD\perp AC$
(d) $\overrightarrow{CH}=\overrightarrow{DB}$

Cho tam giác $ABC$ có trực tâm $H$, tâm đường tròn ngoại tiếp $O$. Gọi $D$ là điểm đối xứng của $A$ qua $O$. Khi đó:

(a) Tứ giác $BHCD$ là hình bình hành
(b) $BD\perp AB$
(c) $\overrightarrow{BH}=\overrightarrow{DC}$
(d) $AD$ không là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác $ABC$

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G^{\prime }$ là điểm đối xứng của $G$ qua $M$. Khi đó:

(a) $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ ngược hướng
(b) $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$
(c) $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$
(d) $GA=2GM$

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G^{\prime }$ là điểm đối xứng của $G$ qua $M$. Khi đó:

(a) $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G^{\prime }G}$
(b) $GA=2GM$
(c) $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{G^{\prime }G}$
(d) $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ cùng hướng

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Gọi $M$ là trung điểm của $BC$ và $G^{\prime }$ là điểm đối xứng của $G$ qua $M$. Khi đó:

(a) $\overrightarrow{GA}$ và $\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$ cùng hướng
(b) $GA=3GM$
(c) $\overrightarrow{GA}=\overrightarrow{G^{\prime }G}$
(d) $\overrightarrow{AG}=\overrightarrow{G{G}^{\prime }}$