Thư viện bài toán

Một người gieo đồng xu hai mặt, sau mỗi lần gieo thì kết quả nhận được luôn là sấp hoặc ngửa. Hỏi nếu người đó gieo 10 lân thì có bao nhiêu khả năng xảy ra?

Để đi từ thành phố $A$ đến thành phố $C$, bắt buộc phải đi qua thành phố $B$. Biết rằng có 5 cách để đi từ thành phố $A$ đến thành phố $B$, đồng thời có 3 cách để đi từ thành phố $B$ đến thành phố $C$. Hỏi có bao nhiêu cách để đi từ thành phố $A$ đến thành phố C?

Trên giá sách có 5 quyển sách Tiếng Anh khác nhau, 6 quyển sách Toán khác nhau và 8 quyển sách Tiếng Việt khác nhau.
(a)Số cách chọn ra một quyển sách từ số sách đã cho: $19$ (cách).
(b)Số cách chọn ba quyển sách khác môn là:$240$ (cách).
(c)Số cách chọn hai quyển gồm Tiếng Anh và Toán là: $11$ (cách).
(d)Số cách chọn hai quyển sách khác môn là: $118$ (cách).

Một túi có 20 viên bi khác nhau trong đó có 7 bi đỏ, 8 bi xanh và 5 bi vàng, khi đó:
(a)Số cách chọn ba bi khác màu là (cách).
(b)Số cách chọn hai viên khác màu bi đỏ và bi xanh là$56$ (cách).
(c)Số cách chọn hai viên khác màu bi đỏ và bi vàng $40$ (cách).
(d)Số cách chọn hai bi khác màu là:$96$ (cách).

Cho số tự nhiên $\overline{abcde}$ với $a,b,c,d,e$ là các số lấy từ tập $\{0;1;2;3;4;5;6;7;8;9\}$, khi đó:
(a)Có $100000$ số
(b)Có $27216$ số mà các chữ số $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau
(c)Có $13440$ số mà các chữ số $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau và số tự nhiên đó là số lẻ
(d)Có $13776$ số mà các chữ số $a,b,c,d,e$ đôi một khác nhau và số tự nhiên đó chẵn

Có 3 học sinh nữ và 4 học sinh nam cùng xếp theo một hàng ngang, khi đó:
(a)Có 5040 cách xếp hàng tùy ý 7 học sinh
(b)Có 208 cách xếp hàng để học sinh cùng giới đứng cạnh nhau
(c)Có 144 cách xếp hàng để học sinh nam và nữ xếp xen kẽ
(d)Có 700 cách xếp hàng để học sinh nữ đứng cạnh nhau

Lớp 10 A có 36 học sinh. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một ban cán sự lớp gồm: 1 lớp trưởng, 1 lớp phó học tập, 1 lớp phó văn-thể và 1 lớp phó kỉ luật, khi đó:
(a)Có 36 cách chọn lớp trưởng
(b)Sau khi chọn lớp trưởng, có 36 cách chọn lớp phó học tập
(c)Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó học tập, có 34 cách chọn lớp phó văn - thể
(d)Số cách chọn một ban cán sự lớp là: 138

Một lớp học có 8 em học sinh ra ứng cử vào một trong các vị trí gồm lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ, khi đó:
(a)Chọn một học sinh vào vị trí lớp trưởng: có 8 cách
(b)Sau khi chọn lớp trưởng, thì chọn một học sinh vào vị trí lớp phó học tập: có 7 cách
(c)Sau khi chọn lớp trưởng và lớp phó, thì chọn một học sinh vào vị trí thủ quỹ: có 6 cách
(d)Có 21 cách chọn ra ba người vào ba vị trí lớp trưởng, lớp phó học tập và thủ quỹ

Cho các chữ số $0,1,2,3,4,5,6,7,8,9$, khi đó:
(a)Có $387420489$ số tự nhiên gồm 9 chữ số, được tạo thành từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$
(b)Có $40320$ số tự nhiên gồm 9 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số $1,2,3,4,5,6,7,8,9$
(c)Có $600$số tự nhiên gồm 6 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$
(d)Có $300$số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau, được tạo thành từ các chữ số $0,1,2,3,4,5$

Trong một cuộc thi tìm hiểu về đất nước Việt Nam, ban tổ chức công bố danh sách các đề tài bao gồm: 8 đề tài về lịch sử, 7 đề tài về thiên nhiên, 10 đề tài về con người và 6 đề tài về văn hóa. Mỗi thí sinh được quyền chọn một đề tài, khi đó:
(a)Chọn đề tài về lịch sử: có 8 cách.
(b)Chọn đề tài về thiên nhiên: có 10 cách.
(c)Chọn đề tài về con người: có 7 cách.
(d)Mỗi thí sinh có 31 cách chọn