Thư viện bài toán

Xác định chiều cao của một tháp mà không cần lên đỉnh của tháp. Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp một khoảng $CD=60m,$ biết chiều cao của giác kế là $OC=1m$. Quay thanh giác kế sao cho khi ngắm theo thanh ta nhìn thấy đỉnh $A$ của tháp. Đọc trên giác kế số đo của góc $\widehat{AOB}=60^0$. Tính chiều cao của ngọn tháp? Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị.

Trên nóc một tòa nhà có một cột ăngten cao $5m$. Từ vị trí quan sát $A$ cao $7m$ so với mặt đất, có thể nhìn thấy đỉnh $B$ và chân $C$ của cột ăng-ten dưới góc $50^{°}$ và $40^{°}$ so với phương nằm ngang. Tính chiều cao của tòa nhà? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Giả sử $CD=h$ là chiều cao của tháp trong đó $C$ là chân tháp. Chọn hai điểm $A$, $B$ trên mặt đất sao cho ba điểm $A,B$ và $C$ thẳng hàng. Ta đo được $AB=24m$, $\widehat{CAD}=63^{°},\widehat{CBD}=48^{°}$. Tính chiều cao $h$ của tháp? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Từ vị trí $A$ người ta quan sát một cây cao (hình vẽ). Biết $AH=4m$, $HB=20m,\widehat{BAC}=45^{°}$. Tính chiều cao của cây? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Để đo khoảng cách từ một điểm $A$ trên bờ sông đến gốc cây $C$ trên cù lao giữa sông, người ta chọn một điểm $B$ cùng ở trên bờ với $A$ sao cho từ $A$ và $B$ có thể nhìn thấy điểm $C$. Ta đo được khoảng cách $AB=40m$, $\widehat{CAB}=45^{°},\widehat{CBA}=70^{°}$. Vậy sau khi đo đạc và tính toán khoảng cách $AC$ bằng bao nhiêu mét? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Hai chiếc tàu thuyền cùng xuất phát từ một vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc $60^{°}$. Tàu $B$ chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu $C$ chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí?

Thành phố Hải Đông dự định xây dựng một trạm nước sạch để cung cấp cho hai khu dân cư $A$ và $B$. Trạm nước sạch đặt tại vị trí $C$ trên bờ sông. Biết $AB=3\sqrt{17}km$, khoảng cách từ $A$ và $B$ đến bờ sông lần lượt là $AM=3km,BN=6km$ (hình vẽ). Gọi $T$ là tổng độ dài đường ống từ trạm nước đến $A$ và $B$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $T$. Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ vị trí $A$, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc $60^{°}$. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ $20km/h$, tàu thứ hai chạy với tốc độ $30km/h$. Hỏi sau 3 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km? Kết quả làm tròn đến hàng phần chục.

Trên ngọn đồi có một cái tháp cao $100m$ (hình vẽ). Đỉnh tháp $B$ và chân tháp $C$ lần lượt nhìn điểm $A$ ở chân đồi dưới các góc tương ứng bằng $30^{°}$ và $60^{°}$ so với phương thẳng đứng. Tính chiều cao $AH$ của ngọn đồi.

Cho hình thoi $ABCD$ có cạnh bằng $1$. Góc $\widehat{BAD}=30^{°}$. Tính diện tích hình thoi $ABCD$.