Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$. Các điểm $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $AB,AC,BC$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}$
(b) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{MP}$
(c) $\overrightarrow{MN}-\overrightarrow{PN}=\overrightarrow{MP}$
(d) $\overrightarrow{BP}-\overrightarrow{CP}=\overrightarrow{PC}$

Cho bốn điểm $A,B,C,D$. Khi đó:
(a) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{CA}$
(b) $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{DA}=\overrightarrow{0}$
(c) $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{CB}$
(d) $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{DB}$

Trong tam giác $ABC,M$ là trung điểm của $BC,G$ là trọng tâm. Điểm $D$ được xác định bởi $\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}$ và $H$ là trung điểm của $DG$. Tỉ số $AH:AM$ bằng

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Tìm điểm cố định $P$ để đẳng thức $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{MD}=4\overrightarrow{MP}$ đúng với mọi điểm $M$.

Cho tam giác $ABC,M$ là trung điểm của $BC$. Điểm $X$ thỏa $3\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{0}$. Tỉ số $AX:XM$ bằng

Trong tam giác $ABC,M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$. Điểm $X$ thỏa $2\overrightarrow{XM}+3\overrightarrow{XN}+\overrightarrow{XP}=\overrightarrow{0}$. Biểu diễn $\overrightarrow{AX}$ theo $\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$.