Thư viện bài toán

Cho hình vuông $ABCD$ cạnh $a$. Điểm $M$ thỏa $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AD}$. Tính $CM$.

Cho tam giác $ABC$ có $M,N,P$ lần lượt là trung điểm của $BC,CA,AB$ và $G$ là trọng tâm. Tổng $\overrightarrow{GM}+\overrightarrow{GN}+\overrightarrow{GP}$ bằng

Trong tam giác $ABC$, điểm $N\in BC$ thỏa $\overrightarrow{AN}=k\overrightarrow{AB}+(1-k)\overrightarrow{AC}$. Biết $BN:NC=2:3$. Giá trị $k$ bằng

Cho tam giác $ABC$. Điểm $M$ được xác định bởi $\overrightarrow{AM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\frac{1}{3}\overrightarrow{AC}$. Gọi $P,Q$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và điểm trên $AC$ sao cho $AQ:QC=1:2$. Khi đó

Trong tam giác $ABC$, điểm $D$ được xác định bởi $\overrightarrow{AD}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$. Khẳng định nào đúng?

Cho tam giác $ABC$ có trọng tâm $G$. Tập hợp các điểm $M$ thỏa $\left|\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\right|=12$ là

Cho hai điểm cố định $A,B$. Điểm $K$ thỏa $2\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}=\overrightarrow{0}$. Tập hợp điểm $M$ thỏa $\left|2\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}\right|=6$ là

Cho sáu điểm $A,B,C,D,E,F$. Rút gọn $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{ED}$.

Một ca nô đi $6\mathrm{km}$ theo hướng Đông rồi $8\mathrm{km}$ theo hướng Bắc. Độ lớn vectơ dịch chuyển tổng hợp là

Tam giác $ABC$ có $AB=7,AC=5,\widehat{BAC}=120^{\circ }$. Độ dài $\left|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}\right|$ bằng