Thư viện bài toán

Cho tam giác $ABC$ có $AB=5,AC=4,\widehat{BAC}=60^{\circ }$. Tính $\left|2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}\right|$.

Cho lục giác đều $ABCDEF$. Tổng $\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{EF}$ bằng

Cho lục giác đều $ABCDEF$ tâm $O$. Rút gọn $\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}$.

Cho tứ giác $ABCD.E,F,G,H$ lần lượt là trung điểm của $AB,BC,CD,DA$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong tứ giác $ABCD$, gọi $G_1,G_2$ lần lượt là trọng tâm của các tam giác $ABC$ và $ACD$. Khi đó

Cho hình bình hành $ABCD$ tâm $O$. Gọi $G$ là trọng tâm tam giác $BCD$. Tỉ số $\frac{AG}{AO}$ bằng

Cho tam giác $ABC$. Điểm $M$ thỏa mãn $\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{0}$. Gọi $I$ là trung điểm của $AB$. Khẳng định nào đúng?

Điểm $M$ trên đoạn $AB$ thỏa mãn $3\overrightarrow{MA}+2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}$. Tỉ số $AM:MB$ bằng

Cho tam giác $ABC,M$ là trung điểm của $BC$. Điểm $X$ thỏa mãn $2\overrightarrow{XA}+\overrightarrow{XB}+\overrightarrow{XC}=\overrightarrow{0}$. Vị trí của $X$ là

Trong tam giác $ABC,M\in AB,N\in AC$ thỏa $AM:MB=2:3$ và $AN:NC=1:2$. Khi đó $\overrightarrow{MN}$ bằng