Thư viện bài toán

Xét dấu các biểu thức sau:

⑴ $f\left(x\right)=2x^2+x+6$ 

⑵ $f\left(x\right)=4x^2-4x+1$

⑶ $f\left(x\right)=x^2-\frac{3}{2}x-1$ 

⑷ $f\left(x\right)=\left(4-3x\right)\left(x^2-5x+6\right)$

⑸ $f\left(x\right)=\left(1-\sqrt{2}\right)x^2-2x+1+\sqrt{2}$ 

⑹ $f\left(x\right)=-0,3x^2+x-1,5$

⑺ $f\left(x\right)=x^2+\left(\sqrt{5}-1\right)x-\sqrt{5}$ 

⑻ $f\left(x\right)=\sqrt{3}{x}^2+\left(\sqrt{3}+1\right)x+1$

Xét dấu của các tam thức sau:

⑴ $3x^2-2x+1$ 

⑵ $-x^2+4x+5$

⑶ $4x^2+4x+1$ 

⑷ $2x^2-6x+\frac{9}{2}$

⑸ $3x^2-2x-8$

⑹ $-x^2+2x-1$

Tìm biệt thức và nghiệm (nếu có) của các tam thức bậc hai sau:

⑴ $f\left(x\right)=x^2-2mx+m^2-1$ 

⑵ $f\left(x\right)=x^2-\left(2m+1\right)x+m^2+m$

⑶ $f\left(x\right)=x^2+mx-1$ 

⑷ $f\left(x\right)=\left(m^2+1\right)x^2-3mx-1$

Tìm biệt thức và nghiệm của các tam thức bậc hai sau

⑴ $f\left(x\right)=x^2-3x+2$ 

⑵ $f\left(x\right)=2x^2-5x+2$

⑶ $f\left(x\right)=2x^2-3x$ 

⑷ $f\left(x\right)=-x^2-2\sqrt{2}x-4$

⑸ $f\left(x\right)=-3x^2-2x+2$ 

⑹ $f\left(x\right)=-x^2+4$

Một tình huống trong huấn luyện pháo binh được mô tả như sau: Trong mặt phẳng toạ độ $Oxy$ (đơn vị trên hai trục tính theo mét), một viên đạn được bắn từ vị trí $O\left(0\right)$ theo quỹ đạo là đường parabol $y=-\frac{9}{1000000}{x}^2+\frac{3}{100}x$. Tìm khoảng cách theo trục hoành của viên đạn so với vị trí bắn khi viên đạn đang ở độ cao lớn hơn 15m (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm theo đơn vị mét).

Xét hệ toạ độ Oth trong mặt phẳng, trong đó trục Ot biểu thị thời gian t (tính bằng giây) và trục Oh biểu thị độ cao h (tính bằng mét). Một quả bóng được đá lên từ điểm $A\left(0\right)$ và chuyển động theo quỹ đạo là một cung parabol. Quả bóng đạt độ cao $8m$ sau 1 giây và đạt độ cao 6m sau 2 giây. Trong khoảng thời gian nào (tính bằng giây) thì quả bóng ở độ cao lớn hơn 5m và nhỏ hơn 7m (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)?

Tổng chi phí T (đơn vị tính: nghìn đồng) để sản xuất Q sản phẩm được cho bởi biểu thức $T=Q^2+20Q+4000$; giá bán của 1 sản phẩm là 150 nghìn đồng. Số sản phẩm cần được sản xuất trong khoảng nào để đảm bảo không bị lỗ (giả thiết các sản phẩm được bán hết)?

Bác Nam muốn uốn tấm tôn phẳng có dạng hình chữ nhật với bề ngang thành một rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm tôn đó thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông sao cho độ cao hai thành rãnh bằng nhau (Hình 17).

Để đảm bảo kĩ thuật, diện tích mặt cắt ngang của rãnh dẫn nước phải lớn hơn hoặc bằng $150c{m}^2$. Bác Nam cần làm rãnh dẫn nước có độ cao ít bao nhiêu?

Bộ phận nghiên cứu thị trường của một xí nghiệp xác định tổng chi phí để sản xuất Q sản phẩm là $Q^2+200Q+180000$ (nghìn đồng). Giả sử giá mỗi sản phẩm bán ra thị trường là 1300 nghìn đồng.

a) Xác định lợi nhuận xí nghiệp thu được sau khi bán hết Q sản phẩm đó, biết rằng lợi nhuận là hiệu của doanh thu trừ đi tổng chi phí để sản xuất.

b) Xí nghiệp cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để không bị lô? Biết rằng các sản phẩm được sản xuất ra đều bán hết.

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách du lịch như sau:

20 khách đầu tiên có giá là $30USD/người$. Nếu có nhiều hơn 20 người đăng kí thì cứ có thêm 1 người, giá vé sẽ giảm 1USD/người cho toàn bộ hành khách.

a) Gọi x là số lượng khách từ người thứ 21 trở lên của nhóm. Biểu thị doanh thu theo x.

b) Số người từ người thứ 21 trở lên của nhóm khách du lịch trong khoảng bao nhiêu thì công ty có lãi? Biết rằng chi phí của chuyến đi là 400 USD.