Thư viện bài toán

Giải hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{c}{x}^2-2x-3>0\\ x^2-11x+28\ge 0\end{array}$$

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để

a) $3x^2-2\left(m+1\right)x-2m^2+3m-2\ge 0,\forall x\in R$.  

b) Hàm số $y=\sqrt{\left(m+1\right)x^2-2\left(m-1\right)x+3m-3}$ có nghĩa với mọi $x$.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$ để các biểu thức sau luôn âm

a) $f\left(x\right)=-x^2-2x-m$.  

b) $g\left(x\right)=4m{x}^2-4\left(m-1\right)x+m-3$ với $\forall x\in R$.

Xét phương trình $m{x}^2-2(m-1)x+4m-1=0.$ Tìm các giá trị của tham số $m$để phương trình có

a) Hai nghiệm phân biệt ;

b) Hai nghiệm trái dấu ;

c) Các nghiệm dương ;

d) Các nghiệm âm.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $m$để phương trình sau có hai nghiệm phân biệt

$-x^2+\left(m+2\right)x-4=0$.

Giải các bất phương trình sau

a) $\frac{1}{x^2-3x-4}\ge \frac{1}{1-x}$ .   

b) $x^2+10\le \frac{2x^2+1}{x^2-8}$. 

c) $x-\frac{x^2-x+6}{-x^2+3x+4}\ge 0$. 

Quan sát đồ thị ở mỗi Hình $16a,16b,16c,16d$ và giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $x^2+2x-8<0$

b) $-x^2+4x+12>0$

c) $2x^2+x+1<0$

d) $x^2-6x+9\le 0$

Giải các bất phương trình bậc hai sau:

a) $2x^2-7x+5>0$

b) $-x^2-3x+10>0$

c) $9x^2-6x+1\le 0$

d) $-x^2+2x-4<0$

Giải các bất phương trình sau

a) $3x^2+5x-8<0$.  

b) $-2x^2-3x-1\le 0$.

c) $3x^2-4x>0$.