Thư viện bài toán

Xét dấu các tam thức sau

a) $25x^2+10x+1$.  

b) $-4x^2+12x-9$.

Xét dấu các tam thức sau

a) $3x^2-2x+1$.  

b) $-2x^2+6x-5$.

Xét đường tròn đường kính $AB=4$ và một điểm M di chuyển trên đoạn AB, đặt
$AM=x$. Xét hai đường tròn đường kính AM và MB. Kí hiệu $S\left(x\right)$ là diện tích phần hình phẳng nằm trong hình tròn lớn và nằm ngoài hai hình tròn nhỏ. Xác định các giá trị của x để diện tích $S\left(x\right)$ không vượt quá một nửa tổng diện tích hai hình tròn nhỏ.

Một vật được ném theo phương thẳng đứng xuống dưới từ độ cao 320m với vận tốc ban đầu $v_Q=20\frac{m}{s}$. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu giấy, vật đó cách mặt đất không quá ? Giả thiết rằng sức cản của không khí là không đáng kể.

Tìm các giá trị của tham số m để tam thức bậc hai sau dương với mọi $x\in R$.$x^2+(m+1)x+2m+3$

Giải các bất phương trình bậc hai:

a. $x^2-1\ge 0$

b. $x^2-2x-1<0$

c. $-3x^2+12x+10\le 0$

d. $5x^2+x+1\ge 0$

Xét dấu các tam thức bậc hai sau:

a. $3x^2-4x+1$

b. $x^2+2x+1$

c. $-x^2+3x-2$

d. $-x^2+x-1$

Trong một thử nghiệm phanh, quãng đường phanh $d$ (m) được giả sử phụ thuộc vào vận tốc $v$ (km/h) theo mô hình bậc hai
$d(v)=a{v}^2+bv+c$.
Bảng số liệu đo được cho trong hình. Trên một tuyến đường khác, quãng đường phanh cho phép không vượt quá 36 m. Theo mô hình trên, vận tốc nguyên lớn nhất có thể sử dụng là bao nhiêu km/h?

Mặt cắt của một chảo parabol có đường kính miệng 6 m và độ sâu 1,5 m. Chọn gốc tọa độ tại đáy chảo và trục $Oy$ trùng trục đối xứng. Tính bề rộng của vùng trung tâm mà độ sâu tính từ đáy không vượt quá 0,6 m. Làm tròn đến hàng phần trăm.