Thư viện bài toán

Xác định hàm số $\mathbf{y}=\mathbf{a}{\mathbf{x}}^2+\mathbf{bx}+\mathbf{c}$biết đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ là $-3$và giá trị nhỏ nhất của hàm số là $-\frac{25}{8}$tại $\mathbf{x}=\frac{1}{4}$.

Cho hàm số $\mathbf{f}\left(\mathbf{x}\right)=\mathbf{a}{\mathbf{x}}^2+\mathbf{bx}+\mathbf{c}$ đồ thị như hình. Tính giá trị biểu thức $\mathbf{T}={\mathbf{a}}^2+{\mathbf{b}}^2+{\mathbf{c}}^2$.

Cho parabol $(\mathbf{P}):\mathbf{y}=\mathbf{a}{\mathbf{x}}^2+\mathbf{bx}+\mathbf{c},\left(\mathbf{a}\ne 0\right)$có đồ thị như hình bên dưới.

Khi đó $2a+\mathbf{b}+2c$có giá trị là:

Biết hàm số bậc hai $y=a{x}^2+bx+c$ có đồ thị là một đường Parabol đi qua điểm $\mathbf{A}\left(-1;0\right)$ và có đỉnh $\mathbf{I}\left(1;2\right)$. Tính $\mathbf{a}+\mathbf{b}+\mathbf{c}$.

Cho parabol $\mathbf{y}=\mathbf{a}{\mathbf{x}}^2+\mathbf{bx}+\mathbf{c}$ có đồ thị như hình sau

Phương trình của parabol này là

Parabol $\mathbf{y}=\mathbf{a}{\mathbf{x}}^2+\mathbf{bx}+\mathbf{c}$ đi qua $\mathbf{A}\left(8;0\right)$ và có đỉnh $\mathbf{I}\left(6;-12\right)$. Khi đó tích $\mathbf{a}.\mathbf{b}.\mathbf{c}$ bằng

Cho hàm số $\mathbf{y}=\mathbf{a}{\mathbf{x}}^2+\mathbf{bx}+\mathbf{c}$ có bảng biến thiên dưới đây. Đáp án nào sau đây là đúng?

Cho parabol $\left(\mathbf{P}\right):\mathbf{y}=\mathbf{a}{\mathbf{x}}^2+\mathbf{bx}+\mathbf{c}$ đi qua ba điểm $\mathbf{A}\left(1;4\right),\mathbf{B}\left(-1;-4\right)$ và $\mathbf{C}\left(-2;-11\right)$. Tọa độ đỉnh của $\left(\mathbf{P}\right)$ là: