Thư viện bài toán

Trong một hệ thống tự động, đầu kẹp robot chuyển động theo quỹ đạo
$y=-0,25x^2+2x+1,5$,
trong đó $0\le x\le 8$ và $x,y$ tính bằng mét. Đầu kẹp chỉ được xem là nằm trong vùng thao tác an toàn khi $3\le y\le 5$. Tổng chiều dài theo phương ngang của các đoạn quỹ đạo nằm trong vùng an toàn là bao nhiêu mét? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Một hệ pin mặt trời cho phép chọn góc nghiêng $\alpha$ theo các mức cách nhau $5^{\circ }$, từ $10^{\circ }$ đến $50^{\circ }$. Công suất dự kiến và chỉ số tải gió quy đổi được mô hình hóa bởi
$P(\alpha )=-0,5(\alpha -30{)}^2+450$ (W),
$W(\alpha )=0,2{\alpha }^2-8\alpha +100$.
Hệ thống đạt yêu cầu khi $P(\alpha )\ge 400$ và $W(\alpha )\le 40$. Có bao nhiêu góc nghiêng được phép?

Một tấm kim loại rộng 60 cm được gấp vuông góc hai mép, mỗi mép rộng $x$ cm, tạo thành máng xối có tiết diện chữ U. Để vừa bảo đảm lưu lượng vừa hạn chế lượng vật liệu chứa nước, diện tích tiết diện phải nằm trong khoảng từ $400{\text{cm}}^2$ đến $430{\text{cm}}^2$. Với $x$ là số nguyên, có bao nhiêu cách chọn $x$?

Độ cao của một dây cáp điện so với mặt đường trên đoạn dài 40 m được mô hình hóa bởi
$y=0,02x^2-0,8x+12$ (m), $0\le x\le 40$.
Theo yêu cầu an toàn, đoạn nào có độ cao cáp dưới 5 m phải được đặt biển cảnh báo. Tổng chiều dài đoạn đường cần đặt biển cảnh báo là bao nhiêu mét? Làm tròn đến hàng phần trăm.