Thư viện bài toán

Mặt cắt một vòm cầu được mô hình hóa bởi một parabol đối xứng qua trục giữa đường. Vòm cao 8 m tại tâm và chạm mặt đường tại hai điểm cách nhau 18 m. Một xe tải rộng 4,2 m đi chính giữa làn; yêu cầu khoảng hở ngang tối thiểu 0,3 m ở mỗi bên và khoảng hở thẳng đứng tối thiểu 0,4 m. Chiều cao lớn nhất của xe là bao nhiêu mét? Làm tròn đến hàng phần trăm.

Một khu trồng rau hình chữ nhật tựa vào một bức tường nên chỉ làm hàng rào ở ba cạnh còn lại. Tổng chiều dài hàng rào là 100 m. Bên trong, người ta bố trí lối đi rộng 2 m dọc theo cả ba cạnh có hàng rào. Gọi $x$ (m) là chiều rộng vuông góc với tường và giả sử $x$ là số nguyên. Có bao nhiêu giá trị của $x$ để diện tích phần đất thực tế dùng trồng rau không nhỏ hơn $800{\text{m}}^2$?

Một đơn vị tổ chức sự kiện dự kiến bán 300 vé với giá 120 nghìn đồng/vé. Mỗi lần tăng giá 5 nghìn đồng thì số vé bán được giảm 10 vé. Chi phí cố định là 8 triệu đồng và chi phí phục vụ là 20 nghìn đồng cho mỗi khách. Gọi $x$ là số lần tăng giá, $x\in \mathbb{Z}$, $0\le x\le 20$. Có bao nhiêu giá trị của $x$ để lợi nhuận đạt ít nhất 23 triệu đồng?

Cho parabol $y=x^2-6x+5$ như hình. Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m\in [-10;10]$ để đường thẳng $y=m$ cắt parabol tại hai điểm phân biệt có khoảng cách giữa hai hoành độ lớn hơn $4$?