Thư viện bài toán

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 3\\ 2x+y\le 22\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-45;38]$ để bất phương trình $m\le x+5y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một cơ sở in ấn lập kế hoạch sản xuất tờ rơi và poster. Mỗi đơn vị tờ rơi cần 5 kg giấy, 4 giờ máy; mỗi đơn vị poster cần 5 kg giấy, 3 giờ máy. Tổng nguồn lực không vượt quá 96 kg giấy và 52 giờ máy; đồng thời sản lượng tờ rơi không quá 12, sản lượng poster không quá 10, tổng sản lượng tối thiểu là 8. Do yêu cầu đóng gói, số poster phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị tờ rơi, poster lần lượt là 16 và 18 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị tờ rơi và $n$ đơn vị poster. Tính giá trị lợi ích lớn nhất, theo đơn vị nghìn đồng.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 9\\ y\le 9\\ 3x+2y\le 42\\ 3x+y\le 30\\ x+y\ge 5\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $2x+y$ chia cho 5 dư 1. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 5\\ y\le 6\\ 3x+2y\le 25\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-30;50]$ để bất phương trình $m\le -2x+y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một nhóm truyền thông lập kế hoạch sản xuất video ngắn và bài viết. Mỗi đơn vị video ngắn cần 2 giờ thiết kế, 1 giờ biên tập; mỗi đơn vị bài viết cần 3 giờ thiết kế, 4 giờ biên tập. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 giờ thiết kế và 52 giờ biên tập; đồng thời sản lượng video ngắn không quá 20, sản lượng bài viết không quá 14, tổng sản lượng tối thiểu là 12. Do yêu cầu đóng gói, số bài viết phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị video ngắn, bài viết lần lượt là 7 và 9 điểm hiệu quả. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị video ngắn và $n$ đơn vị bài viết. Tính tổng $m+n$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 13\\ y\le 10\\ 3x+2y\le 54\\ 3x+y\le 45\\ x+y\ge 7\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $|x-y|\le 2$. Đặt $F=8x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 9\\ y\le 9\\ 3x+2y\le 44\end{array}$$ Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-35;46]$ sao cho bất phương trình $3x+2y\le m$ nghiệm đúng với mọi $(x;y)$ thỏa mãn hệ.

Một xưởng may lập kế hoạch sản xuất áo sơ mi và quần âu. Mỗi đơn vị áo sơ mi cần 3 mét vải, 3 giờ may; mỗi đơn vị quần âu cần 5 mét vải, 5 giờ may. Tổng nguồn lực không vượt quá 96 mét vải và 52 giờ may; đồng thời sản lượng áo sơ mi không quá 14, sản lượng quần âu không quá 18, tổng sản lượng tối thiểu là 9. Do yêu cầu đóng gói, số quần âu phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị áo sơ mi, quần âu lần lượt là 16 và 18 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị áo sơ mi và $n$ đơn vị quần âu. Tính giá trị lợi ích lớn nhất, theo đơn vị nghìn đồng.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 11\\ 3x+2y\le 50\\ 3x+y\le 32\\ x+y\ge 4\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $x+y$ chia hết cho 4 và $x\ge 2$. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 5\\ y\le 5\\ 3x+2y\le 20\\ x+y\ge 4\end{array}$$ Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-40;52]$ sao cho bất phương trình $2x+3y\le m$ nghiệm đúng với mọi $(x;y)$ thỏa mãn hệ.