Thư viện bài toán

Một cơ sở làm bánh lập kế hoạch sản xuất bánh nướng và bánh dẻo. Mỗi đơn vị bánh nướng cần 4 kg bột, 5 kg đường; mỗi đơn vị bánh dẻo cần 3 kg bột, 6 kg đường. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 kg bột và 52 kg đường; đồng thời sản lượng bánh nướng không quá 14, sản lượng bánh dẻo không quá 18, tổng sản lượng tối thiểu là 9. Do yêu cầu đóng gói, số bánh dẻo phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 7 và 9 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị bánh nướng và $n$ đơn vị bánh dẻo. Tính tổng $m+n$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 11\\ 3x+2y\le 48\\ 3x+y\le 32\\ x+y\ge 6\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $x+2y\ge 10$ và $y\ge 1.Đặt$F=8x+8y$.Gọi$(x_0;y_0)$l\grave{a}mộtcặpl\grave{a}mcho$F$lớnnh\acute{\hat{a}}t.T\acute{ı}nhs\acute{\hat{o}}cặpđiểmnguy\hat{e}nđạtgi\acute{a}trịlớnnh\acute{\hat{a}}tcủa$F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 8\\ y\le 5\\ 3x+2y\le 32\\ x+y\ge 1\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-35;38]$ để bất phương trình $m\le -x+4y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một cơ sở in ấn lập kế hoạch sản xuất tờ rơi và poster. Mỗi đơn vị tờ rơi cần 5 kg giấy, 2 giờ máy; mỗi đơn vị poster cần 5 kg giấy, 2 giờ máy. Tổng nguồn lực không vượt quá 96 kg giấy và 52 giờ máy; đồng thời sản lượng tờ rơi không quá 22, sản lượng poster không quá 22, tổng sản lượng tối thiểu là 13. Do yêu cầu đóng gói, số poster phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị tờ rơi, poster lần lượt là 16 và 18 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị tờ rơi và $n$ đơn vị poster. Tính giá trị lợi ích lớn nhất, theo đơn vị nghìn đồng.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 14\\ y\le 12\\ 3x+2y\le 60\\ 3x+y\le 47\\ x+y\ge 8\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $2x+y$ chia cho 5 dư 1. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 11\\ y\le 8\\ x+3y\le 32\\ x+y\ge 2\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-45;50]$ để bất phương trình $m\le x+5y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một nhóm truyền thông lập kế hoạch sản xuất video ngắn và bài viết. Mỗi đơn vị video ngắn cần 2 giờ thiết kế, 4 giờ biên tập; mỗi đơn vị bài viết cần 3 giờ thiết kế, 3 giờ biên tập. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 giờ thiết kế và 52 giờ biên tập; đồng thời sản lượng video ngắn không quá 16, sản lượng bài viết không quá 12, tổng sản lượng tối thiểu là 10. Do yêu cầu đóng gói, số bài viết phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị video ngắn, bài viết lần lượt là 7 và 9 điểm hiệu quả. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị video ngắn và $n$ đơn vị bài viết. Tính tổng $m+n$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 11\\ y\le 13\\ 3x+2y\le 56\\ 3x+y\le 41\\ x+y\ge 5\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $|x-y|\le 2$. Đặt $F=8x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 7\\ y\le 4\\ x+3y\le 17\end{array}$$ Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-35;40]$ sao cho bất phương trình $-2x+y\le m$ nghiệm đúng với mọi $(x;y)$ thỏa mãn hệ.

Để lập một kế hoạch quảng bá, người ta dùng hai lựa chọn kênh trực tuyến và kênh trực tiếp. Mỗi đơn vị kênh trực tuyến cung cấp 7 đơn vị tiếp cận và 2 đơn vị tương tác; mỗi đơn vị kênh trực tiếp cung cấp 5 đơn vị tiếp cận và 3 đơn vị tương tác. Yêu cầu tối thiểu là 48 đơn vị tiếp cận và 24 đơn vị tương tác; đồng thời không dùng quá 17 đơn vị kênh trực tuyến và 16 đơn vị kênh trực tiếp. Chi phí cho một đơn vị kênh trực tuyến là 5, cho một đơn vị kênh trực tiếp là 9. Để chi phí nhỏ nhất, cần dùng $m$ đơn vị kênh trực tuyến và $n$ đơn vị kênh trực tiếp, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính chi phí nhỏ nhất.