Thư viện bài toán

Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: bàn học và ghế gỗ. Mỗi đơn vị bàn học cần 1 m2 gỗ và 3 giờ hoàn thiện; mỗi đơn vị ghế gỗ cần 2 m2 gỗ và 1 giờ hoàn thiện. Trong một đợt, cơ sở có không quá 80 m2 gỗ, không quá 84 giờ hoàn thiện; số bàn học không vượt quá 16, số ghế gỗ không vượt quá 7. Mỗi đơn vị bàn học đem lại 15 nghìn đồng, mỗi đơn vị ghế gỗ đem lại 8 nghìn đồng. Để lợi ích lớn nhất, cơ sở sản xuất $m$ đơn vị bàn học và $n$ đơn vị ghế gỗ, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính lợi ích lớn nhất thu được, theo đơn vị nghìn đồng.

Để lập một kế hoạch quảng bá, người ta dùng hai lựa chọn kênh trực tuyến và kênh trực tiếp. Mỗi đơn vị kênh trực tuyến cung cấp 5 đơn vị tiếp cận và 2 đơn vị tương tác; mỗi đơn vị kênh trực tiếp cung cấp 6 đơn vị tiếp cận và 3 đơn vị tương tác. Yêu cầu tối thiểu là 36 đơn vị tiếp cận và 34 đơn vị tương tác; đồng thời không dùng quá 15 đơn vị kênh trực tuyến và 16 đơn vị kênh trực tiếp. Chi phí cho một đơn vị kênh trực tuyến là 8, cho một đơn vị kênh trực tiếp là 7. Để chi phí nhỏ nhất, cần dùng $m$ đơn vị kênh trực tuyến và $n$ đơn vị kênh trực tiếp, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính chi phí nhỏ nhất.

Một trang trại sản xuất hai loại sản phẩm: luống rau cải và luống cà chua. Mỗi đơn vị luống rau cải cần 3 m2 đất và 5 ngày công; mỗi đơn vị luống cà chua cần 2 m2 đất và 3 ngày công. Trong một đợt, cơ sở có không quá 60 m2 đất, không quá 60 ngày công; số luống rau cải không vượt quá 12, số luống cà chua không vượt quá 15. Mỗi đơn vị luống rau cải đem lại 11 triệu đồng, mỗi đơn vị luống cà chua đem lại 10 triệu đồng. Để lợi ích lớn nhất, cơ sở sản xuất $m$ đơn vị luống rau cải và $n$ đơn vị luống cà chua, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính $m+n$.

Để lập một hỗn hợp thức ăn chăn nuôi, người ta dùng hai lựa chọn nguyên liệu X và nguyên liệu Y. Mỗi đơn vị nguyên liệu X cung cấp 3 đơn vị đạm và 4 đơn vị khoáng; mỗi đơn vị nguyên liệu Y cung cấp 2 đơn vị đạm và 5 đơn vị khoáng. Yêu cầu tối thiểu là 60 đơn vị đạm và 44 đơn vị khoáng; đồng thời không dùng quá 19 đơn vị nguyên liệu X và 16 đơn vị nguyên liệu Y. Chi phí cho một đơn vị nguyên liệu X là 6, cho một đơn vị nguyên liệu Y là 6. Để chi phí nhỏ nhất, cần dùng $m$ đơn vị nguyên liệu X và $n$ đơn vị nguyên liệu Y, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính chi phí nhỏ nhất.

Một xưởng may sản xuất hai loại sản phẩm: áo sơ mi và quần âu. Mỗi đơn vị áo sơ mi cần 1 mét vải và 3 giờ may; mỗi đơn vị quần âu cần 2 mét vải và 1 giờ may. Trong một đợt, cơ sở có không quá 40 mét vải, không quá 36 giờ may; số áo sơ mi không vượt quá 8, số quần âu không vượt quá 7. Mỗi đơn vị áo sơ mi đem lại 7 nghìn đồng, mỗi đơn vị quần âu đem lại 12 nghìn đồng. Để lợi ích lớn nhất, cơ sở sản xuất $m$ đơn vị áo sơ mi và $n$ đơn vị quần âu, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính $2m+n$.

Để lập một kế hoạch quảng bá, người ta dùng hai lựa chọn kênh trực tuyến và kênh trực tiếp. Mỗi đơn vị kênh trực tuyến cung cấp 6 đơn vị tiếp cận và 2 đơn vị tương tác; mỗi đơn vị kênh trực tiếp cung cấp 3 đơn vị tiếp cận và 3 đơn vị tương tác. Yêu cầu tối thiểu là 48 đơn vị tiếp cận và 24 đơn vị tương tác; đồng thời không dùng quá 17 đơn vị kênh trực tuyến và 16 đơn vị kênh trực tiếp. Chi phí cho một đơn vị kênh trực tuyến là 4, cho một đơn vị kênh trực tiếp là 5. Để chi phí nhỏ nhất, cần dùng $m$ đơn vị kênh trực tuyến và $n$ đơn vị kênh trực tiếp, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính chi phí nhỏ nhất.

Một cơ sở in ấn sản xuất hai loại sản phẩm: tờ rơi và poster. Mỗi đơn vị tờ rơi cần 3 kg giấy và 5 giờ máy; mỗi đơn vị poster cần 2 kg giấy và 3 giờ máy. Trong một đợt, cơ sở có không quá 100 kg giấy, không quá 108 giờ máy; số tờ rơi không vượt quá 20, số poster không vượt quá 15. Mỗi đơn vị tờ rơi đem lại 17 nghìn đồng, mỗi đơn vị poster đem lại 14 nghìn đồng. Để lợi ích lớn nhất, cơ sở sản xuất $m$ đơn vị tờ rơi và $n$ đơn vị poster, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính lợi ích lớn nhất thu được, theo đơn vị nghìn đồng.

Để lập một hỗn hợp thức ăn chăn nuôi, người ta dùng hai lựa chọn nguyên liệu X và nguyên liệu Y. Mỗi đơn vị nguyên liệu X cung cấp 4 đơn vị đạm và 4 đơn vị khoáng; mỗi đơn vị nguyên liệu Y cung cấp 4 đơn vị đạm và 5 đơn vị khoáng. Yêu cầu tối thiểu là 36 đơn vị đạm và 34 đơn vị khoáng; đồng thời không dùng quá 15 đơn vị nguyên liệu X và 16 đơn vị nguyên liệu Y. Chi phí cho một đơn vị nguyên liệu X là 9, cho một đơn vị nguyên liệu Y là 11. Để chi phí nhỏ nhất, cần dùng $m$ đơn vị nguyên liệu X và $n$ đơn vị nguyên liệu Y, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính chi phí nhỏ nhất.

Một xưởng mộc sản xuất hai loại sản phẩm: bàn học và ghế gỗ. Mỗi đơn vị bàn học cần 1 m2 gỗ và 3 giờ hoàn thiện; mỗi đơn vị ghế gỗ cần 2 m2 gỗ và 1 giờ hoàn thiện. Trong một đợt, cơ sở có không quá 80 m2 gỗ, không quá 84 giờ hoàn thiện; số bàn học không vượt quá 16, số ghế gỗ không vượt quá 7. Mỗi đơn vị bàn học đem lại 13 nghìn đồng, mỗi đơn vị ghế gỗ đem lại 16 nghìn đồng. Để lợi ích lớn nhất, cơ sở sản xuất $m$ đơn vị bàn học và $n$ đơn vị ghế gỗ, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính $m+n$.

Để lập một kế hoạch quảng bá, người ta dùng hai lựa chọn kênh trực tuyến và kênh trực tiếp. Mỗi đơn vị kênh trực tuyến cung cấp 7 đơn vị tiếp cận và 2 đơn vị tương tác; mỗi đơn vị kênh trực tiếp cung cấp 5 đơn vị tiếp cận và 3 đơn vị tương tác. Yêu cầu tối thiểu là 60 đơn vị tiếp cận và 44 đơn vị tương tác; đồng thời không dùng quá 19 đơn vị kênh trực tuyến và 16 đơn vị kênh trực tiếp. Chi phí cho một đơn vị kênh trực tuyến là 7, cho một đơn vị kênh trực tiếp là 10. Để chi phí nhỏ nhất, cần dùng $m$ đơn vị kênh trực tuyến và $n$ đơn vị kênh trực tiếp, với $m,n$ là các số nguyên không âm. Tính chi phí nhỏ nhất.