Thư viện bài toán

Một công ty du lịch thông báo giá tiền cho chuyến đi tham quan của một nhóm khách như sau:
50 khách đầu tiên có giá 300000 đồng/người. Nếu có nhiều hơn 50 người đăng kí thì cứ có thêm một người, giá vé sẽ giảm 5000 đồng/người cho toàn bộ hành khách.
Biết chi phí thực sự của chuyến đi là 15080000 đồng. Số người của nhóm khách du lịch nhiều nhất là bao nhiêu để công ty không bị lỗ?

Tìm m lớn nhất để bất phương trình $x^2+2mx+m-2<0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \left(1;2\right)$.

Tìm số giá trị nguyên $m$ sao cho: $x^2+mx+3m\ge 0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Tính tổng các giá trị nguyên của tham số $m$ để hàm số $y=\sqrt{(m+10)x^2-2(m-2)x+1}$ có tập xác định $D=\mathbb{R}$.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ để bất phương trình $\frac{-x^2+2x-5}{x^2-mx+1}\le 0$ nghiệm đúng với mọi $x\in \mathbb{R}$.

Một khung dây thép hình chữ nhật với chiều dài $30cm$ và chiều rộng $20cm$ được uốn lại thành hình chữ nhật mới với kích thước $(30-x)$ $cm$ và $(20+x)cm$. Với $x\in (a;b)$ thì diện tích của khung sau khi uốn tăng lên. Khi đó trong khoảng $(a;b)$ có bao nhiêu giá trị nguyên?