Thư viện bài toán

Một khẩu phần cần ít nhất 56 đơn vị chất A và 31 đơn vị chất B. Thực phẩm X cung cấp 9 đơn vị A và 6 đơn vị B; thực phẩm Y cung cấp 12 đơn vị A và 3 đơn vị B. Gọi x, y lần lượt là số phần thực phẩm X, Y sử dụng, với $0\le x\le 10,0\le y\le 9$. Khi đó:
(a) Điều kiện về chất A là $9x+12y\ge 56$.
(b) Điều kiện về chất B là $6x+3y\le 31$.
(c) Hệ điều kiện của bài toán là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(d) Nếu giá mỗi phần X là 21 nghìn đồng, mỗi phần Y là 25 nghìn đồng thì chi phí cần tối thiểu có dạng $T=2x+25y$.

Một khẩu phần cần ít nhất 55 đơn vị chất A và 30 đơn vị chất B. Thực phẩm X cung cấp 8 đơn vị A và 5 đơn vị B; thực phẩm Y cung cấp 17 đơn vị A và 5 đơn vị B. Gọi x, y lần lượt là số phần thực phẩm X, Y sử dụng, với $0\le x\le 15,0\le y\le 8$. Khi đó:
(a) Điều kiện về chất A là $8x+17y\ge 55$.
(b) Điều kiện về chất B là $5x+5y\le 30$.
(c) Hệ điều kiện của bài toán là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(d) Nếu giá mỗi phần X là 20 nghìn đồng, mỗi phần Y là 30 nghìn đồng thì chi phí cần tối thiểu có dạng $T=20x+30y$.

Một khẩu phần cần ít nhất 54 đơn vị chất A và 29 đơn vị chất B. Thực phẩm X cung cấp 12 đơn vị A và 4 đơn vị B; thực phẩm Y cung cấp 16 đơn vị A và 4 đơn vị B. Gọi x, y lần lượt là số phần thực phẩm X, Y sử dụng, với $0\le x\le 14,0\le y\le 12$. Khi đó:
(a) Điều kiện về chất A là $12x+16y\ge 54$.
(b) Điều kiện về chất B là $4x+4y\le 29$.
(c) Hệ điều kiện của bài toán là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
(d) Nếu giá mỗi phần X là 24 nghìn đồng, mỗi phần Y là 29 nghìn đồng thì chi phí cần tối thiểu có dạng $T=24x+29y$.

Một hợp tác xã sản xuất hai loại sản phẩm: rau sạch và trái cây. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm hai loại. Mỗi rau sạch cần 4 đơn vị diện tích và 3 đơn vị lao động; mỗi trái cây cần 3 đơn vị diện tích và 4 đơn vị lao động. Nguồn lực hiện có không quá 100 đơn vị diện tích và 114 đơn vị lao động. Khi đó:
(a) Điều kiện không âm là $x\ge 0,y\ge 0$.
(b) Bất phương trình về diện tích là $4x+3y\le 100$.
(c) Điểm $(12;9)$ chắc chắn không thuộc miền nghiệm của bài toán.
(d) Nếu lợi nhuận mỗi rau sạch là 5 đơn vị và mỗi trái cây là 4 đơn vị thì bài toán tìm lợi nhuận lớn nhất là một bài toán tối ưu tuyến tính.

Một cơ sở sản xuất sản xuất hai loại sản phẩm: bàn học và ghế học. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm hai loại. Mỗi bàn học cần 3 đơn vị gỗ và 2 đơn vị nhân công; mỗi ghế học cần 2 đơn vị gỗ và 3 đơn vị nhân công. Nguồn lực hiện có không quá 90 đơn vị gỗ và 102 đơn vị nhân công. Khi đó:
(a) Điều kiện không âm là $x\ge 0,y\ge 0$.
(b) Bất phương trình về gỗ là $3x+2y\le 90$.
(c) Điểm $(15;11)$ chắc chắn không thuộc miền nghiệm của bài toán.
(d) Nếu lợi nhuận mỗi bàn học là 4 đơn vị và mỗi ghế học là 3 đơn vị thì bài toán tìm lợi nhuận lớn nhất là một bài toán tối ưu tuyến tính.

Một xưởng may sản xuất hai loại sản phẩm: áo sơ mi và quần tây. Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm hai loại. Mỗi áo sơ mi cần 2 đơn vị giờ cắt và 1 đơn vị giờ may; mỗi quần tây cần 1 đơn vị giờ cắt và 2 đơn vị giờ may. Nguồn lực hiện có không quá 80 đơn vị giờ cắt và 90 đơn vị giờ may. Khi đó:
(a) Điều kiện không âm là $x\ge 0,y\ge 0$.
(b) Bất phương trình về giờ cắt là $2x+y\le 80$.
(c) Điểm $(20;15)$ chắc chắn không thuộc miền nghiệm của bài toán.
(d) Nếu lợi nhuận mỗi áo sơ mi là 3 đơn vị và mỗi quần tây là 2 đơn vị thì bài toán tìm lợi nhuận lớn nhất là một bài toán tối ưu tuyến tính.

Một nhà vườn dự định sản xuất hai loại sản phẩm là cây cam và cây bưởi. Mỗi đơn vị cây cam cần 3 diện tích và 5 ngày công; mỗi đơn vị cây bưởi cần 4 diện tích và 4 ngày công. Tổng lượng diện tích không quá 41, tổng lượng ngày công không quá 44. Mỗi đơn vị cây cam đem lại 12 đơn vị doanh thu, mỗi đơn vị cây bưởi đem lại 9 đơn vị doanh thu. Nếu cần sản xuất số lượng nguyên và để doanh thu lớn nhất, gọi $m,n$ lần lượt là số đơn vị cây cam, cây bưởi. Tính giá trị lớn nhất của doanh thu.