Thư viện bài toán

Cho tam thức $f_m(x)=x^2-(m+2)x+2m$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $f_m(x)=(x-2)(x-m)$.
(b) Tập nghiệm của bất phương trình $f_m(x)\le 0$ là $[2;m]$ khi $m>2$.
(c) Tập nghiệm của bất phương trình $f_m(x)\le 0$ là $[2;m]$ khi $m<2$.
(d) Tập nghiệm của $f_m(x)\le 0$ bằng đúng đoạn $[2;5]$ khi và chỉ khi $m=5$.

Trên cùng hệ trục tọa độ, cho
$f(x)=x^2-1$ và $g(x)=-x^2+4$ như hình dưới đây. Đặt $H(x)=f(x)g(x)$.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $H(x)=0$ có ba nghiệm phân biệt $-2,1,2$.
(b) $H(x)>0$ trên $(-1;1)\cup (2;+\infty )$.
(c) $H(x)<0$ trên $(-\infty ;-2)\cup (-1;1)\cup (2;+\infty )$.
(d) Tập nghiệm của $H(x)\ge 0$ là $[-2;-1]\cup [1;2]$.

Trên cùng hệ trục tọa độ, cho hai hàm số
$f(x)=x^2-4x+1$ và $g(x)=-x^2+2x+5$ như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Phương trình $f(x)=g(x)$ tương đương với $x^2-3x+2=0$.
(b) Hai đồ thị cắt nhau tại hai điểm có hoành độ $\frac{3\pm \sqrt{17}}{2}$.
(c) $f(x)<g(x)khi\frac{3-\sqrt{17}}{2}<x<\frac{3+\sqrt{17}}{2}.$

(d) Có đúng $5$ số nguyên $x$ thỏa mãn $f(x)

Cho phương trình $(m-1)x^2-2mx+m+2=0$ với tham số $m$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Phương trình là phương trình bậc hai khi $m\ne 1$.
(b) Phương trình có hai nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi $m\le 2$, $m\ne 1$.
(c) Phương trình có hai nghiệm trái dấu khi và chỉ khi $-2<m<1.$
(d) Phương trình có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi $1<m<2.$