Thư viện bài toán

Cho biểu thức $R(x)=\frac{x^2-9}{x^2-2x}$ và bảng xét dấu như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Điều kiện xác định là $x\ne 0$.
(b) $R(x)>0$ trên $(-\infty ;-3)\cup (0;2)\cup (3;+\infty )$.
(c) $R(x)<0$ trên $(-3;0)\cup (2;3)$.
(d) $R(x)\le 0\iff x\in [-3;0]\cup [2;3]$.

Cho biểu thức $R(x)=\frac{x^2+1}{x^2-4}$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Biểu thức xác định với mọi $x\ne \pm 2$.
(b) $R(x)=0$ có nghiệm $x=0$.
(c) $R(x)<0\iff -2<x<2.$
(d) Bất phương trình $R(x)\ge 0$ có tập nghiệm $(-\infty ;-2]\cup [2;+\infty )$.

Cho biểu thức $R(x)=\frac{2x-1}{x^2-4x+3}$ và bảng xét dấu như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) Điều kiện xác định là $x\ne 1$, $x\ne 3$.
(b) $R(x)>0\iff x\in (-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;3)$.
(c) $R(x)<0\iff x\in (-\infty ;\frac{1}{2})\cup (1;3)$.
(d) Tập nghiệm của $R(x)\ge 0$ là $\left[\frac{1}{2};1\right)\cup (3;+\infty )$.

Cho biểu thức $P(x)=(x^2-4x+8)(x^2-x-6)$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $x^2-4x+8>0$ với mọi $x\in \mathbb{R}$.
(b) Dấu của $P(x)$ luôn trùng với dấu của $x^2-x-6$.
(c) $P(x)<0\iff -2<x<3.$
(d) Tập nghiệm của bất phương trình $P(x)\ge 0$ là $[-2;3]$.

Cho biểu thức $P(x)=(x-2{)}^2(x+1)(x-4)$ và bảng xét dấu như hình dưới đây.

Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $x=2$ là nghiệm đơn của $P(x)=0$.
(b) Dấu của $P(x)$ không đổi khi $x$ đi qua $2$.
(c) $P(x)<0\iff x\in (-1;2)\cup (2;4)$.
(d) $P(x)\ge 0\iff x\in (-\infty ;-1]\cup [4;+\infty )$.

Cho biểu thức $P(x)=(x+2)(x-1)(x-4)$. Xét tính đúng, sai của các khẳng định sau:
(a) $P(x)=0$ có ba nghiệm phân biệt $-2,1,3$.
(b) $P(x)>0$ trên các khoảng $(-2;1)$ và $(4;+\infty )$.
(c) $P(x)<0$ trên các khoảng $(-\infty ;-2)$ và $(1;4)$.
(d) Tập nghiệm của bất phương trình $P(x)\ge 0$ là $(-\infty ;-2]\cup [1;4]$.