Thư viện bài toán

Nhân dịp tết Trung thu, xí nghiệp sản xuất bánh muốn sản xuất hai loại bánh: bánh nướng và bánh dẻo. Để sản xuất hai loại bánh này, xí nghiệp cần: đường, bột mì, trứng, mứt bí, lạp xưởng,. Xí nghiệp đã nhập về $600kg$ bột mì và $240kg$ đường, các nguyên liệu khác luôn đáp ứng được số lượng mà xí nghiệp cần. Mỗi chiếc bánh nướng cần $120g$ bột mì, $60g$ đường. Mỗi chiếc bánh dẻo cần $160g$ bột mì và $40g$ đường. Theo khảo sát thị trường, lượng bánh dẻo tiêu thụ không vượt quá ba lần lượng bánh nướng và sản phẩm của xí nghiệp sản xuất luôn được tiêu thụ hết. Mỗi chiếc bánh nướng lãi 8000 đồng, mỗi chiếc bánh dẻo lãi 6000 đồng. Để đáp ứng nhu cầu thị trường; đảm bảo lượng bột mì, đường không vượt quá số lượng mà xí nghiệp đã chuẩn bị và vẫn thu được lợi nhuận cao nhất thì xí nghiệp phải sản xuất m chiếc bánh nướng và n chiếc bánh dẻo, với m;n là các số tự nhiên. Tính giá trị $\frac{m+n}{6}$

Cho hệ bất phương trình: undefined$2x-5y+m\ge 0$$$nghiệmđ\acute{u}ngvớimọicặps\acute{\hat{o}}$(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình (II).

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong $[-20;20]$ để $m\le -x+y$ với mọi cặp số $(x;y)$ thoả mãn hệ bất phương trình sau:$\left\{ \begin{cases}
$\begin{cases}
- 2x + y \leq 2 \
- x + 2y \leq 4 \
x + y \leq 5 \
y \geq 0 \
\end{matrix} \
\end{matrix} \right. $

Cho biểu thức $T=3x-2y-4$ với $x$ và $y$ thỏa mãn hệ bất phương trình:$\left\{ \begin{cases}
x - y - 1 \leq 0 \
x + 4y + 9 \geq 0 \
x - 2y + 3 \geq 0 \
\end{matrix} \right. $.
Biết $T$ đạt giá trị nhỏ nhất khi $x=x_0$ và $y=y_0$. Tính $x_0^2+y_0^2$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 28\\ x+2y\le 26\end{array}$$ Khi đó:
(a) Điểm $(10;8)$ nằm trên cả hai đường thẳng bờ $2x+y=28$ và $x+2y=26$.
(b) Điểm $(11;9)$ thuộc miền nghiệm.
(c) Miền nghiệm nằm trong góc phần tư thứ nhất.
(d) Hàm $x+y$ có thể đạt giá trị lớn nhất tại một đỉnh của miền nghiệm.

Cho miền nghiệm gồm các điểm thỏa mãn $x\ge 0,y\ge 0,x\le 6,y\le 8$. Khi đó:
(a) Miền nghiệm có diện tích bằng 48.
(b) Biên của miền nghiệm gồm bốn đoạn thẳng.
(c) Điểm $(3.0;4.0)$ không thuộc miền nghiệm.
(d) Giá trị lớn nhất của $3x+2y$ bằng 34.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 7\\ y\le 4\\ x+y\le 10\end{array}$$ Khi đó:
(a) Điều kiện $x+y\le 10$ cắt bớt góc gần điểm $(7;4)$ của hình chữ nhật.
(b) Miền nghiệm là một ngũ giác.
(c) Điểm $(7;4)$ thuộc miền nghiệm.
(d) Điểm $(0;0)$ thuộc miền nghiệm.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 3\\ x+y\le 7\end{array}$$ Khi đó:
(a) Điều kiện $x\le 3$ tạo một đường thẳng bờ song song với trục Oy.
(b) Miền nghiệm là một tứ giác.
(c) Điểm $(3;4)$ thuộc miền nghiệm.
(d) Điểm $(0;8)$ thuộc miền nghiệm.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x+2y\le 12\\ 2x+y\le 12\end{array}$$ Khi đó:
(a) Miền nghiệm bị chặn.
(b) Điểm $(2;4)$ luôn thuộc miền nghiệm.
(c) Điểm $(7;0)$ thuộc miền nghiệm.
(d) Điểm $(0;0)$ là một đỉnh của miền nghiệm.

Cho đường thẳng $d:x+y=12$ và nửa mặt phẳng $x+y\le 12$. Khi đó:
(a) Điểm $O(0;0)$ thuộc nửa mặt phẳng $x+y\le 12$.
(b) Điểm $(6;6)$ nằm trên đường thẳng $d$.
(c) Hai điểm $O(0;0)$ và $(14;0)$ nằm cùng phía đối với đường thẳng $d$.
(d) Nếu thêm điều kiện $x\ge 0,y\ge 0$ thì miền nghiệm là một tam giác.