Thư viện bài toán

Một xưởng cơ khí có hai công nhân là Chiến và Bình. Xưởng sản xuất loại sản phẩm $I$ và $II$. Mỗi sản phẩm $I$ bán lãi $500$ nghìn đồng, mỗi sản phẩm $II$ bán lãi $400$ nghìn đồng. Để sản xuất được một sản phẩm $I$ thì Chiến phải làm việc trong $3$ giờ, Bình phải làm việc trong $1$ giờ. Để sản xuất được một sản phẩm $II$ thì Chiến phải làm việc trong $2$ giờ, Bình phải làm việc trong $6$ giờ. Một người không thể làm được đồng thời hai sản phẩm. Biết rằng trong một tháng Chiến không thể làm việc quá $180$ giờ và Bình không thể làm việc quá $220$ giờ. Tính số tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng.

Bạn An kinh doanh hai mặt hàng handmade là vòng tay và vòng đeo cổ. Mỗi vòng tay làm trong 4 giờ, bán được 40 ngàn đồng. Mỗi vòng đeo cổ làm trong 6 giờ, bán được 80 ngàn đồng. Mỗi tuần bạn An bán được không quá 15 vòng tay và 4 vòng đeo cổ. Tính số giờ tối thiểu trong tuần An cần dùng để bán được ít nhất 400 ngàn đồng?

Một hộ nông dân định trồng đậu và cà trên diện tích $800$m². Nếu trồng đậu thì cần $20$ công và thu $\mathrm{3.000.000}$ đồng trên $100$m² nếu trồng cà thì cần $30$ công và thu $\mathrm{4.000.000}$ đồng trên $100$ m². Hỏi cần trồng mỗi loại cây trên diện tích là bao nhiêu để thu được nhiều tiền nhất khi tổng số công không quá $180$.

Tìm trị lớn nhất của biểu thức $F\left(x;y\right)=x+2y$, với điều kiện $$\{\begin{array}{c}0\le y\le 4\\ x\ge 0\\ x-y-1\le 0\\ x+2y-10\le 0\end{array}$$.

Câu 1: Tìm miền nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x-3y<0\\ x+2y>-3\\ y+x<2\end{array}$$.

Câu 1: Biểu diễn hình học tập nghiệm của hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}3x+y\le 6\\ x+y\le 4\\ x\ge 0\\ y\ge 0\end{array}$$

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình $\left(1+\sqrt{3}\right)x-\left(1-\sqrt{3}\right)y\ge 2$.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình $x+3+2(2y+5)<2(1-x)$.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình $-3x+y+2\le 0$.

Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình $2x+y\le 3$.