Thư viện bài toán

Một trang trại lập kế hoạch sản xuất luống rau cải và luống cà chua. Mỗi đơn vị luống rau cải cần 5 m2 đất, 1 ngày công; mỗi đơn vị luống cà chua cần 5 m2 đất, 4 ngày công. Tổng nguồn lực không vượt quá 96 m2 đất và 52 ngày công; đồng thời sản lượng luống rau cải không quá 22, sản lượng luống cà chua không quá 22, tổng sản lượng tối thiểu là 13. Do yêu cầu đóng gói, số luống cà chua phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị luống rau cải, luống cà chua lần lượt là 16 và 18 triệu đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị luống rau cải và $n$ đơn vị luống cà chua. Tính giá trị lợi ích lớn nhất, theo đơn vị triệu đồng.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 14\\ y\le 12\\ 3x+2y\le 61\\ 3x+y\le 47\\ x+y\ge 7\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $2x+y$ chia cho 5 dư 1. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 7\\ y\le 8\\ x+3y\le 29\\ x+y\ge 2\end{array}$$ Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m$ trong đoạn $[-40;50]$ để bất phương trình $m\le 3x+2y$ đúng với mọi cặp số $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ?

Một hợp tác xã lập kế hoạch sản xuất sản phẩm loại I và sản phẩm loại II. Mỗi đơn vị sản phẩm loại I cần 2 kg nguyên liệu, 3 giờ lao động; mỗi đơn vị sản phẩm loại II cần 3 kg nguyên liệu, 5 giờ lao động. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 kg nguyên liệu và 52 giờ lao động; đồng thời sản lượng sản phẩm loại I không quá 16, sản lượng sản phẩm loại II không quá 12, tổng sản lượng tối thiểu là 10. Do yêu cầu đóng gói, số sản phẩm loại II phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị sản phẩm loại I, sản phẩm loại II lần lượt là 7 và 9 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị sản phẩm loại I và $n$ đơn vị sản phẩm loại II. Tính tổng $m+n$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 11\\ y\le 13\\ 3x+2y\le 57\\ 3x+y\le 41\\ x+y\ge 4\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $|x-y|\le 2$. Đặt $F=8x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 11\\ y\le 4\\ x+3y\le 22\end{array}$$ Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-35;52]$ sao cho bất phương trình $2x+3y\le m$ nghiệm đúng với mọi $(x;y)$ thỏa mãn hệ.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 10\\ y\le 11\\ 3x+2y\le 50\\ 3x+y\le 32\\ x+y\ge 4\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $x+y$ chia hết cho 4 và $x\ge 2$. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 8\\ y\le 7\\ 3x+2y\le 34\\ 3x+y\le 28\\ x+y\ge 6\end{array}$$ Xét các cặp số nguyên $(x;y)$ thuộc miền nghiệm của hệ và thỏa mãn thêm điều kiện $x+y$ chia hết cho 4 và $x\ge 2$. Đặt $F=5x+8y$. Gọi $(x_0;y_0)$ là một cặp làm cho $F$ lớn nhất. Tính số cặp điểm nguyên đạt giá trị lớn nhất của $F$.

Cho hệ bất phương trình $$\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ x\le 6\\ y\le 7\\ 2x+y\le 17\end{array}$$ Tìm số giá trị nguyên của $m$ thuộc đoạn $[-40;43]$ sao cho bất phương trình $-x+4y\le m$ nghiệm đúng với mọi $(x;y)$ thỏa mãn hệ.

Một cơ sở làm bánh lập kế hoạch sản xuất bánh nướng và bánh dẻo. Mỗi đơn vị bánh nướng cần 4 kg bột, 2 kg đường; mỗi đơn vị bánh dẻo cần 3 kg bột, 2 kg đường. Tổng nguồn lực không vượt quá 60 kg bột và 52 kg đường; đồng thời sản lượng bánh nướng không quá 18, sản lượng bánh dẻo không quá 20, tổng sản lượng tối thiểu là 11. Do yêu cầu đóng gói, số bánh dẻo phải là bội của 2. Lợi ích của mỗi đơn vị bánh nướng, bánh dẻo lần lượt là 7 và 9 nghìn đồng. Kế hoạch tối ưu sản xuất $m$ đơn vị bánh nướng và $n$ đơn vị bánh dẻo. Tính tổng $m+n$.